按位取反怎么运算_补码取反加一

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首先搞懂  “反码”，“取反”，“按位取反（~）”，这3个概念是不一样的。

取反：0变1,1变0

反码：正数的反码是其本身，对于负数其符号位不变其它各位取反(0变1,1变0)

按位取反(~)： 这将是下面要讨论的。

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“~”运算符在c、c++、java、c#中都有，之前一直没有遇到这个运算符。

要弄懂这个运算符的计算方法，首先必须明白二进制数在内存中的存放形式，二进制数在内存中是以补码的形式存放的。

另外正数和负数的补码不一样，正数的补码、反码都是其本身，既：

正数9：

• 取原码： 0000 1001
• 取补码： 0000 1001
• 取反码： 0000 1001
• 内存中存放格式 0000 1001

再例如： -2

• 取原码： 1000 0010 （最高位1表示符号位）
• 取反码： 1111 1101 （符号位不变，其余各位求反）
• 取补码： 1111 1110 （反码末位+1）
• 内存中存放格式: 1111 1110

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弄懂了上述情况后，按位取反如何计算就好办了

假设要对正数9按位取反——> (~9)，计算步骤如下，

• 取原码 0000 1001，
• 取反码 0000 1001，
• 取补码 0000 1001，
• 对其取反 1111 0110（符号位一起进行取反,这不是最终结果,只是补码的取反仅此而已）
• 我们还需要把他转换成原码，由于最高位是1代表负数，下面进行负数补码到原码的逆运算
• 先减1得反码： 1111 0101
• 取反得原码：1000 1010，（取反过程符号位不变）
• 前面最高位1是符号位，既得十进制：-10
• 不知道说的明不明白，这里步骤就是：
• 1. 先对正数求补码
• 2. 然后对补码取反，包括符号位
• 3. 最后进行补码求原码的逆过程。

经评论区朋友指正：原推算过程存在错误，很巧合的是当时用来举例的9按照错误的推算过程也可以获得正确的结果（用5可以推翻这个结论是错误的）。

现更新计算过程：接上面对 0000 1001 取反后得到 1111 0110，由于计算机需要以补码表示，需要对该值获取补码才能获得最终结果

• 取原码：1111 0110
• 取反码：1000 1001 （符号位不变，其余各位求反）
• 取补码：1000 1010 （反码+1）

最终结果是 1000 1010，也就是-10

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再对正数5按位取反——> (~5)，计算步骤如下

原码，反码，补码皆为 0000 0101

对其取反 1111 1010（符号位一起进行取反） 

取反码：1000 0101（符号位不变，其余各位求反）

取补码：1000 0110 （反码+1）

最终结果 1000 0110 ，也就是-6

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下面我们再计算 （~ -10）

-10的原码：1000 1010  

-10的反码：1111  0101 （符号位不变）

-10的补码：1111 0110 （反码+1）

补码取反：0000 1001 （符号位一起取反）

正好得到一个正数，那么对其求原码就可得到最终结果

再因正数的补码，反码，原码都一样，最终结果是 0000 1001 ，正好是9的二进制。

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最后一个有趣的事实是：

1. 所有正整数的按位取反是其本身+1的负数

2. 所有负整数的按位取反是其本身+1的绝对值

3. 零的按位取反是 -1（0在数学界既不是正数也不是负数） 

	// 测试-1亿 到 1亿的所有整数  :)
	for (int i = 0; i <= 100000000;++i)
	{
		if (~i != -(i+1) ) {
			__asm { cli	}			// 汇编中断指令
		}

		if (i && ~(-i) != abs((-i)+1) ) {
			__asm { cli	}
		}
	}