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注:内容,图片来自于慕课网liuyubobobo老师的课程。
官方代码链接:https://github.com/liuyubobobo/Play-with-Algorithms
算法复杂度:O(nlogn);
也许有很多同学说,原来也学过很多O(n^2)或者O(n^3)的排序算法,有的可能优化一下能到O(n)的时间复杂度,但是在计算机中都是很快的执行完了,没有看出来算法优化的步骤,那么我想说有可能是你当时使用的测试用例太小了,我们可以简单的做一下比较:
当数据量很大的时候 nlogn的优势将会比n^2越来越大,当n=10^5的时候,nlogn的算法要比n^2的算法快6000倍,那么6000倍是什么概念呢,就是如果我们要处理一个数据集,用nlogn的算法要处理一天的话,用n^2的算法将要处理6020天。这就基本相当于是15年。一个优化改进的算法可能比一个比一个笨的算法速度快了许多,这就是为什么我们要学习算法。
核心思想:分治。
下面我们来看归并排序的思路(先讲思路再来具体讲归并的细节):
归并排序(Merge Sort)
当我们要排序这样一个数组的时候,归并排序法首先将这个数组分成一半。如图:
然后想办法把左边的数组给排序,右边的数组给排序,之后呢再将它们归并起来。当然了当我们对左边的数组和右边的素组进行排序的时候,再分别将左边的数组和右边的数组分成一半,然后对每一个部分先排序,再归并。如图:
对于上面的每一个部分呢,我们依然是先将他们分半,再归并,如图:
分到一定细度的时候,每一个部分就只有一个元素了,那么我们此时不用排序,对他们进行一次简单的归并就好了。如图:
归并到上一个层级之后继续归并,归并到更高的层级,如图:
直至最后归并完成。
那么如何归并呢?我们是否可以用O(n)的算法将两个数组归并到一起形成一个数组呢?如果可以的话,我们将可以用递归的过程来实现整个归并。这是你想起来很简单但是操作起来并不是那么简单的问题。
归并细节:
比如有两个已经排序好的数组,如何将他归并成一个数组?
我们可以开辟一个临时数组来辅助我们的归并。也就是说他比我们插入排序也好,选择排序也好多使用了存储的空间,也就是说他需要o(n)的额外空间来完成这个排序。只不过现在计算机中时间的效率要比空间的效率重要的多。无论是内存也好还是硬盘也好可以存储的数据越来越多,所以设计一个算法,时间复杂度是要优先考虑的。
整体来讲我们要使用三个索引来在数组内进行追踪。
蓝色的箭头表示最终选择的位置,而红色的箭头表示两个数组当前要比较的元素,比如当前是2与1比较,1比2小,所以1放到蓝色的箭头中,蓝色的箭头后移,1的箭头后移。
然后2与4比较,2比4小那么2到蓝色的箭头中,蓝色箭头后移,2后移,继续比较…….
归并思路就是这样了,最后唯一需要注意的是那个先比较完的话,那么剩下的直接不需要比较,把后面的直接移上去就可以了,这个需要提前判定一下。
归并排序代码如下:
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
void merge(int a[],int l,int r,int mid)
{
int aux[r-l+1],i,j,k;
for(k=l;k<=r;k++)
aux[k-l]=a[k];
i=l;
j=mid+1;
for(k=l;k<=r;k++)
{
if(i>mid)
{
a[k]=aux[j-l];
j++;
}
else if(j>r)
{
a[k]=aux[i-l];
i++;
}
else if(aux[i-l]>aux[j-l])
{
a[k]=aux[j-l];
j++;
}
else
{
a[k]=aux[i-l];
i++;
}
}
}
void merge_sort(int a[],int l,int r)
{
if(l>=r)
return ;
int mid=(l+r)/2;
merge_sort(a,l,mid);
merge_sort(a,mid+1,r);
merge(a,l,r,mid);
}
void mergesort(int a[],int l,int r)
{
merge_sort(a,l,r-1);
}
int main()
{
int a[105],n,i;
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
mergesort(a,0,n);
for(i=0;i<n;i++)
printf("%d ",a[i]);
return 0;
}
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