cosx等价无穷小_第一章 函数与极限 第七节 无穷小的比较[通俗易懂]

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本文主要首先把书上的定义和知识点总结起来,方便复习要点背诵,同时在最后分割线之后补充自己当时在学习定义的过程中的理解!
欢迎评论自己不懂的内容,我后续补充理解哦~谢谢支持(#^.^#)
学理科其实就是这样,要对每一个定义都了解熟悉,别人才不会考到你

这一节比较多公式要记住

1、无穷小的一些法则

设在自变量的统一变化过程中,α(x)和β(x)都是无穷小,且β(x)≠0

(1)若

cosx等价无穷小_第一章 函数与极限 第七节 无穷小的比较[通俗易懂] ,则称α(x)是比β(x)高阶的无穷小,记为α(x)=0(β(x)),反之,若
cosx等价无穷小_第一章 函数与极限 第七节 无穷小的比较[通俗易懂] ,则记为β(x)=0(α(x))

(2)若

cosx等价无穷小_第一章 函数与极限 第七节 无穷小的比较[通俗易懂] (A为非零常数),则称α(x)与β(x)是同阶无穷小

(3)若

cosx等价无穷小_第一章 函数与极限 第七节 无穷小的比较[通俗易懂] ,则称α(x)与β(x)是等价无穷小,记为α(x)~β(x)

2、一些需要记忆的等价无穷小

(1)x~sinx;(2)x~tanx;(3)x~arcsinx;(4)x~arctanx;

(5)x~(

cosx等价无穷小_第一章 函数与极限 第七节 无穷小的比较[通俗易懂] );(6)x~ln(1+x);(7)(1-cosx)~
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(8)

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cosx等价无穷小_第一章 函数与极限 第七节 无穷小的比较[通俗易懂] ~n·α

3、等价无穷小的性质(很重要很重要)

(1)在求极限时,对被求极限函数中的无穷小因式(注意是化成因式的形式)可以用与之等价的简单的无穷小进行代换,只要代换后的极限存在,这样做并不影响极限的结果。

即 若α(x)~α1(x),则

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(2)无穷小β(x)与α(x)等价的充分必要条件是:

cosx等价无穷小_第一章 函数与极限 第七节 无穷小的比较[通俗易懂] ,且称
cosx等价无穷小_第一章 函数与极限 第七节 无穷小的比较[通俗易懂] 是无穷小β(x)的主部。(这一定理可以直接替换,而不需要化成因式的形式)

《1》补充一个例子

4、无穷小的阶:如果β和

cosx等价无穷小_第一章 函数与极限 第七节 无穷小的比较[通俗易懂] (k>0为常数)是同阶无穷小,则称β是α的k阶无穷小

《1》求极限

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由定理可知,当x→0时,有

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于是有

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因此

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