acwing292. 炮兵阵地(状态压缩dp+滚动数组)[通俗易懂]

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司令部的将军们打算在 N×M 的网格地图上部署他们的炮兵部队。

一个 N×M 的地图由 N 行 M 列组成，地图的每一格可能是山地（用 H 表示），也可能是平原（用 P 表示），如下图。

在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。

图上其它白色网格均攻击不到。

从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。

现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

输入格式
第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示 N 和 M；

接下来的 N 行，每一行含有连续的 M 个字符(P 或者 H)，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。

输出格式
仅一行，包含一个整数 K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

数据范围
N≤100,M≤10

输入样例：
5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP
输出样例：
6

题解
f[i][j][k]:代表第i行状态为j且上一行状态为k的炮兵数量

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110;
const int M = 10;
const int KN = 1 << M;
int g[N],f[2][KN][KN];
vector<int>State;
vector<int>head[KN];
int cnt[KN];
bool check(int x){ 

if((x & (x >> 1)) || (x & (x >> 2)))return false;
return true;
}
int count(int x){ 

int res = 0;
for(int i = 0;i < M;i ++)
if((x >> i) & 1)res ++;
return res;
}
int main(){ 

int n,m;
char x;
cin>>n>>m;
int res = 0;
for(int i = 1;i <= n;i ++){ 

for(int j = 0;j < m;j ++){ 

cin>>x;
g[i] += (x == 'P' ? 1 : 0) << j;
}
}
for(int i = 0;i < 1 << m;i ++){ 

if(check(i)){ 

State.push_back(i);
cnt[i] = count(i);
}
}
for(int i = 0;i < State.size();i ++){ 

for(int j = 0;j < State.size();j ++){ 

int a = State[i],b = State[j];
if((a & b) == 0)head[i].push_back(j);
}
}
for(int i = 0;i < State.size();i ++)f[1 & 1][i][0] = cnt[State[i]];
for(int i = 2;i <= n + 2;i ++){ 

for(int a = 0;a < State.size();a ++){ 

if((g[i] | State[a]) != g[i])continue;
for(auto & b : head[a]){ 

if((g[i - 1] | State[b]) != g[i - 1])continue;
for(auto & c: head[b]){ 

if((g[i - 2] | State[c]) != g[i - 2])continue;
if((State[a] & State[c]) == 0){ 

f[i & 1][a][b] = max(f[i - 1 & 1][b][c] + cnt[State[a]],f[i & 1][a][b]);
}
}
}
}
}
cout<<f[n + 2 & 1][0][0]<<endl;
return 0;
}