acwing-361. 观光奶牛(0/1分数规划)「建议收藏」

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给定一张 L 个点、P 条边的有向图，每个点都有一个权值 f[i]，每条边都有一个权值 t[i]。

求图中的一个环，使“环上各点的权值之和”除以“环上各边的权值之和”最大。

输出这个最大值。

注意：数据保证至少存在一个环。

输入格式
第一行包含两个整数 L 和 P。

接下来 L 行每行一个整数，表示 f[i]。

再接下来 P 行，每行三个整数 a，b，t[i]，表示点 a 和 b 之间存在一条边，边的权值为 t[i]。

输出格式
输出一个数表示结果，保留两位小数。

数据范围
2≤L≤1000,
2≤P≤5000,
1≤f[i],t[i]≤1000

题解
0/1规划

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
const int N = 1e3 + 10;
const int M = 5e4 + 10;
const double eps = 1e-6;
int value[N];
struct Edge{ 

int v,w,next;
}edge[M];
int head[N],c;
void add(int u,int v,int w){ 

edge[c].v = v;
edge[c].w = w;
edge[c].next = head[u];
head[u] = c ++;
}
int q[N],hh = 0,tt = 0;
int vis[N],cnt[N];
double dist[N];
bool check(double mid){ 

memset(vis,0,sizeof vis);
memset(cnt,0,sizeof cnt);
tt = hh = 0;
for(int i = 1;i <= n;i ++){ 

q[tt ++] = i;
vis[i] = true;
}
while(hh != tt){ 

int t = q[hh ++];
if(hh == N)hh = 0;
vis[t] = false;
for(int i = head[t];~i;i = edge[i].next){ 

int v = edge[i].v;
double w = value[t] - mid * edge[i].w;
if(dist[v] < dist[t] + w){ 

dist[v] = dist[t] + w;
cnt[v] = cnt[t] + 1;
if(cnt[v] >= n)return true;
if(!vis[v]){ 

vis[v] = true;
q[tt ++] = v;
if(tt == N)tt = 0;
}
}
}
}
return false;
}
int main(){ 

cin>>n>>m;
int x,y,w;
memset(head,-1,sizeof head);
for(int i = 1;i <= n;i ++)cin>>value[i];
for(int i = 0;i < m;i ++){ 

cin>>x>>y>>w;
add(x,y,w);
}
double l = 0.0,r = 1010;
while(r - l > 1e-4){ 

double mid = (l + r) / 2;
if(check(mid))l = mid;
else r = mid;
}
printf("%.2lf\n",l);
return 0;
}