acwing-1172. 祖孙询问(最近公共祖先)「建议收藏」

全栈程序员-用户IM • 2022年8月9日上午7:16 • 未分类

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原题链接

给定一棵包含 n 个节点的有根无向树，节点编号互不相同，但不一定是 1∼n。

有 m 个询问，每个询问给出了一对节点的编号 x 和 y，询问 x 与 y 的祖孙关系。

输入格式
输入第一行包括一个整数表示节点个数；

接下来 n 行每行一对整数 a 和 b，表示 a 和 b 之间有一条无向边。如果 b 是 −1，那么 a 就是树的根；

第 n+2 行是一个整数 m 表示询问个数；

接下来 m 行，每行两个不同的正整数 x 和 y，表示一个询问。

输出格式
对于每一个询问，若 x 是 y 的祖先则输出 1，若 y 是 x 的祖先则输出 2，否则输出 0。

数据范围
1≤n,m≤4×104,
1≤每个节点的编号≤4×104
输入样例：

输出样例：

题解
倍增法求LCA

#include<bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
#define send string::npos
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define left(x) x<<1
#define right(x) x<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
typedef struct Node * pnode;
const int N = 2e5 + 10;
const int M = 3 * N;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int Mod = 1e9;
int n,m;
int fa[N][16],depth[N];
int q[N],hh = 0,tt = 0;
int head[N],cnt;
struct Edge{ 
   
    int v,next;
}edge[M];
void add(int u,int v){ 
   
    edge[cnt].v = v;
    edge[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt ++;
}
void bfs(int root){ 
        //预处理
    memset(depth,INF,sizeof depth);
    q[0] = root;
    depth[0] = 0;
    depth[root] = 1,fa[root][0] = 0;
    while(hh <= tt){ 
   
        int t = q[hh ++];
        for(int i = head[t];~i;i = edge[i].next){ 
   
            int ver = edge[i].v;
            if(depth[ver] < depth[t] + 1)continue;
            depth[ver] = depth[t] + 1;
            q[++ tt] = ver;
            fa[ver][0] = t;
            for(int k = 1;k < 16;k ++){ 
   
                fa[ver][k] = fa[fa[ver][k - 1]][k - 1];
            }
        }
    }
}
int lca(int a,int b){ 
   
    if(depth[a] < depth[b])swap(a,b);
    for(int k = 15;k >= 0;k --)
        if(depth[fa[a][k]] >= depth[b])
            a = fa[a][k];
    if(a == b)return a;
    for(int k = 15;k >= 0;k --)
        if(fa[a][k] != fa[b][k]){ 
   
            a = fa[a][k];
            b = fa[b][k];
        }
    return fa[a][0];
}
int main(){ 
   
    memset(head,-1,sizeof head);
    int n,x,y,root;
    cin>>n;
    for(int i = 0;i < n;i ++){ 
   
        cin>>x>>y;
        if(y == -1)root = x;
        else{ 
   
            add(x,y);
            add(y,x);
        }
    }
    int m,a,b;
    cin>>m;
    bfs(root);
    for(int i = 0;i < m;i ++){ 
   
        cin>>a>>b;
        int res = lca(a,b);
        if(res == a)cout<<1<<endl;
        else if(res == b)cout<<2<<endl;
        else cout<<0<<endl;
    }
    return 0;
}