acwing-1142. 繁忙的都市[通俗易懂]

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城市C是一个非常繁忙的大都市，城市中的道路十分的拥挤，于是市长决定对其中的道路进行改造。

城市C的道路是这样分布的：

城市中有 n 个交叉路口，编号是 1∼n，有些交叉路口之间有道路相连，两个交叉路口之间最多有一条道路相连接。

这些道路是 双向 的，且把所有的交叉路口直接或间接的连接起来了。

每条道路都有一个分值，分值越小表示这个道路越繁忙，越需要进行改造。

但是市政府的资金有限，市长希望进行改造的道路越少越好，于是他提出下面的要求：

1．改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。

2．在满足要求1的情况下，改造的道路尽量少。

3．在满足要求1、2的情况下，改造的那些道路中分值最大值尽量小。

作为市规划局的你，应当作出最佳的决策，选择那些道路应当被修建。

输入格式
第一行有两个整数 n,m 表示城市有 n 个交叉路口，m 条道路。

接下来 m 行是对每条道路的描述，每行包含三个整数u,v,c 表示交叉路口 u 和 v 之间有道路相连，分值为 c。

输出格式
两个整数 s,max，表示你选出了几条道路，分值最大的那条道路的分值是多少。

数据范围
1≤n≤300,
1≤m≤8000,
1≤c≤10000
输入样例：
4 5
1 2 3
1 4 5
2 4 7
2 3 6
3 4 8
输出样例：
3 6

题解

1. 二分+最小生成树

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 3e2 + 10;
const int M = 2 * 8e3 + 10;
struct Edge{ 

int u,v,w;
bool operator<(const Edge &a)const { 

return w < a.w;
}
}edge[M];
int f[N];
int Find(int x){ 

return f[x] = (f[x] == x ? f[x] : Find(f[x]));
}
int n,m;
bool check(int x){ 

int num = 0;
for(int i = 1;i <= n;i ++)f[i] = i;
for(int i = 0;i < m;i ++){ 

int a = Find(edge[i].u),b = Find(edge[i].v),w = edge[i].w;
if(w > x)continue;
if(a != b){ 

num ++;
f[a] = b;
}
}
return num == n - 1;
}
int main(){ 

cin>>n>>m;
int x,y,w;
for(int i = 0;i < m;i ++){ 

cin>>x>>y>>w;
edge[i] = { 
x,y,w};
}
sort(edge,edge + m);
cout<<(n - 1) <<" ";
int l = 1,r = 8000;
while(l < r){ 

int mid = (l + r) >> 1;
if(check(mid))r = mid;
else l = mid + 1;
}
cout<<l<<endl;
return 0;
}

2. 最小生成树

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 3e2 + 10;
const int M = 2 * 8e3 + 10;
struct Edge{ 

int u,v,w;
bool operator<(const Edge &a)const { 

return w < a.w;
}
}edge[M];
int f[N];
int Find(int x){ 

return f[x] = (f[x] == x ? f[x] : Find(f[x]));
}
int main(){ 

int n,m;
cin>>n>>m;
int x,y,w;
for(int i = 0;i < m;i ++){ 

cin>>x>>y>>w;
edge[i] = { 
x,y,w};
}
sort(edge,edge + m);
for(int i = 1;i <= n;i ++)f[i] = i;
int res = 0;
for(int i = 0;i < m;i ++){ 

int a = Find(edge[i].u),b = Find(edge[i].v);
if(a != b){ 

res = edge[i].w;
f[a] = b;
}
}
cout<<(n - 1 ) << " "<<res<<endl;
return 0;
}