2188. 无源汇上下界可行流(无源汇上下界最大流)

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给定一个包含 n 个点 m 条边的有向图，每条边都有一个流量下界和流量上界。

求一种可行方案使得在所有点满足流量平衡条件的前提下，所有边满足流量限制。

输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含四个整数 a,b,c,d 表示点 a 和 b 之间存在一条有向边，该边的流量下界为 c，流量上界为 d。

点编号从 1 到 n。

输出格式
如果存在可行方案，则第一行输出 YES，接下来 m 行，每行输出一个整数，其中第 i 行的整数表示输入的第 i 条边的流量。

如果不存在可行方案，直接输出一行 NO。

如果可行方案不唯一，则输出任意一种方案即可。

数据范围
1≤n≤200,
1≤m≤10200,
1≤a,b≤n,
0≤c≤d≤10000

输入样例1：
4 6
1 2 1 3
2 3 1 3
3 4 1 3
4 1 1 3
1 3 1 3
4 2 1 3
输出样例1：
YES
1
2
3
2
1
1
输入样例2：
4 6
1 2 1 2
2 3 1 2
3 4 1 2
4 1 1 2
1 3 1 2
4 2 1 2
输出样例2：
NO

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 210;
const int M = (N + 10200) * 2;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edge{ 
   
    int v,next,low,high,w;
}edge[M];
int A[N];
int head[N],cnt;
void add(int u,int v,int l,int h){ 
   
    //正向边
    edge[cnt].v = v;
    edge[cnt].low = l;
    edge[cnt].high = h;
    edge[cnt].w = h - l;
    edge[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt ++;
}
int n,m,s,e;
int d[N],cur[N],q[N],tt = 0,hh = 0;
bool bfs(){ 
   
    memset(d,-1,sizeof d);
    hh = 0,tt = 0;
    d[s] = 0,q[tt ++] = s,cur[s] = head[s];
    while(hh < tt){ 
   
        int t = q[hh ++];
        for(int i = head[t];~i;i = edge[i].next){ 
   
            int v = edge[i].v,w = edge[i].w;
            if(d[v] == -1 && w){ 
   
                d[v] = d[t] + 1;
                cur[v] = head[v];
                if(v == e)return true;
                q[tt ++] = v;
            }
        }
    }
    return false;
}
int dfs(int u,int limit){ 
   
    if(u == e)return limit;
    int flow = 0;
    for(int i = cur[u];~i && flow < limit;i = edge[i].next){ 
   
        int v = edge[i].v,w = edge[i].w;
        cur[u] = i;
        if(d[v] == d[u] + 1 && w > 0){ 
   
            int t = dfs(v,min(limit - flow,w));
            if(!t)d[v] = -1;
            flow += t,edge[i].w -= t,edge[i ^ 1].w += t;
        }
    }
    return flow;
}
int dinic(){ 
   
    int maxflow = 0,flow;
    while(bfs())while(flow = dfs(s,INF))maxflow += flow;
    return maxflow;
}
int main(){ 
   
    memset(head,-1,sizeof head);
    cin>>n>>m;
    int x,y,l,h;
    s = 0,e = n + 1;
    for(int i = 1;i <= m;i ++){ 
   
        cin>>x>>y>>l>>h;
        add(x,y,l,h);
        add(y,x,0,0);               
        A[y] += l,A[x] -= l;        //如果一个点流入流量需要减去的流量大于流出流量需要减去的值，那么需要从S连一个边到这个点
    }                               //如果一个点流入流量需要减去的流量小于流出流量需要减去的值，那么需要从这个点连一个边到E
    int tot = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i ++){ 
   
        if(A[i] > 0)add(s,i,0,A[i]),add(i,s,0,0),tot += A[i];       //
        else if(A[i] < 0)add(i,e,0,-A[i]),add(e,i,0,0);
    }
    if(tot != dinic())cout<<"NO"<<endl;     //跑一遍Dinic之后S的出流全满，E的流入流也全满。因为需要满足流量守恒
    else{ 
   
        cout<<"YES"<<endl;
        for(int i = 0;i < 2 * m;i += 2){ 
   
            cout<<edge[i ^ 1].w + edge[i].low<<endl;    //当前边的流量等于残差网络反向边的流量
        }
    }
    return 0;
}