2193. 分配问题(最小费用最大流解决最佳二分图问题)

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有 n 件工作要分配给 n 个人做。

第 i 个人做第 j 件工作产生的效益为 cij。

试设计一个将 n 件工作分配给 n 个人做的分配方案。

对于给定的 n 件工作和 n 个人，计算最优分配方案和最差分配方案。

输入格式
第 1 行有 1 个正整数 n，表示有 n 件工作要分配给 n 个人做。

接下来的 n 行中，每行有 n 个整数 cij，表示第 i 个人做第 j 件工作产生的效益为 cij。

输出格式
第一行输出最差分配方案下的最小总效益。

第二行输出最优分配方案下的最大总效益。

数据范围
1≤n≤50,
0≤cij≤100
输入样例：

5
2 2 2 1 2
2 3 1 2 4
2 0 1 1 1
2 3 4 3 3
3 2 1 2 1
输出样例：
5
14

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2 * 55;
const int M = (50 * 50 + 2 * 50) * 2;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edge{ 

int v,next,w,f;
}edge[M];
int head[N],cnt = 0;
void add(int u,int v,int f,int w){ 

edge[cnt].v = v;
edge[cnt].f = f;
edge[cnt].w = w;
edge[cnt].next = head[u];
head[u] = cnt ++;
}
int n,m,s,e;
int g[N][N];
int d[N],q[N],hh = 0,tt = 0,pre[N],curf[N],st[N];
bool spfa(){ 
        //最大流最大费用的话就求最长路即可
memset(d,0x3f,sizeof d);
memset(curf,0,sizeof curf);
memset(st,0,sizeof st);
hh = tt = 0;
d[s] = 0,q[tt ++] = s,curf[s] = INF;
st[s] = true;
while(hh != tt){ 

int t = q[hh ++];
if(hh == N)hh = 0;
st[t] = false;
for(int i = head[t];~i;i = edge[i].next){ 

int v = edge[i].v,w = edge[i].w;
if(edge[i].f && d[v] > d[t] + w){ 

d[v] = d[t] + w;
pre[v] = i;
curf[v] = min(edge[i].f,curf[t]);
if(!st[v]){ 

q[tt ++] = v;
if(tt == N)tt = 0;
st[v] = true;
}
}
}
}
return curf[e] > 0;
}
void EK(int &flow,int &cost){ 

flow = cost = 0;
while(spfa()){ 

int t = curf[e];
flow += t;cost += t * d[e];
for(int i = e;i != s;i = edge[pre[i] ^ 1].v){ 

edge[pre[i]].f -= t,edge[pre[i] ^ 1].f += t;
}
}
}
int main(){ 

cin>>n;
memset(head,-1,sizeof head);
s = 0,e = 2 * n + 1;
for(int i = 1;i <= n;i ++){ 

for(int j = 1;j <= n;j ++){ 

cin>>g[i][j];
}
}
for(int i = 1;i <= n;i ++){ 

add(s,i,1,0),add(i,s,0,0);
add(i + n,e,1,0),add(e,i + n,0,0);
}
for(int i = 1;i <= n;i ++){ 

for(int j = 1;j <= n;j ++){ 

add(i,n + j,1,g[i][j]),add(j + n,i,0,-g[i][j]);
}
}
int flow = 0,cost = 0;
EK(flow,cost);
cout<<cost<<endl;
for(int i = 0;i < cnt;i += 2){ 
      //求最坏匹配
edge[i].f += edge[i ^ 1].f;
edge[i ^ 1].f = 0;
swap(edge[i].w,edge[i ^ 1].w);
}
EK(flow,cost);
cout<<-cost<<endl;
return 0;
}