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计算机使用二进制,另外常用的还有八进制、十进制和十六进制。
进制特点及表示方法
(1)二进制:满2进1,0~1表示,在JDK1.7之前程序中不容许定义二进制数字,从JDK1.7开始可以定义。一般以0b/0B作为开头
(1)八进制:满8进1,0~7表示,一般以0作为开头
(1)十进制:满10进1,0~9表示,如果数字前面没有特殊标识,就是十进制
(1)二进制:满16进1,0~9,a~f表示,一般以0x/0X作为开头
进制转换
(1) 十进制向其他进制的转换:除以对应的进制,余数倒排
(2)其他进制向十进制的转换:从低位开始,按位次乘以进制的位次次幂,然后加起来
二进制和十进制的相互转换
根据上面的进制转换规则,可以演练一下二进制和十进制的相互转换,如将十进制的18转换为2进制。
如图所示,将十进制数字除以对应的要转换的进制2,将余数倒排获取,就得到了十进制18的二进制形式10010。如果要将这个二进制数字反过来再转化为十进制数字,按照从低位开始,按位次取幂再求和,得到1*2^4+1*2^1=18。
二进制和八进制的相互转换
二进制和八进制的转换也有相应规则,二进制转化为八进制,3位变1位,不够的位数高位补0,因此上述的10010补全高位就是010010,转换为八进制就是22。然后八进制转二进制,是按照一变三,即八进制一位变成二进制的三位,这样反过来22变成010010,去掉高位就是10010。
二进制和十六进制相互转换
二进制和十六进制的转换也有相应规则,二进制转化为十六进制,4位变1位,不够的位数高位补0,因此10010补全高位就是00010010,转换为十六进制就是12。然后反过来转换为二进制,是按照一变四,变成00010010,去掉高位就是10010。
小数转换为二进制
小数转换二进制分为两部分,小数的整数部分正常的转换为二进制,小数的小数部分乘以2,取相乘后的数整数部分,然后继续取相乘数小数部分乘以2,取相乘后的数整数部分,如此反复。
如十进制的10.125如果转换为二进制,首先将10转换为二进制就是1010,然后开始循环乘小数部分取整数,如此反复。
step1 0.125*2=0.25,取整数部分 0
step2 0.25*2=0.50,取整数部分 0
step3 0.50*2=1.0,取整数部分1
计算结束,这样10.125如果要用二进制来表示,就是1010.001。这种情况是能比较准确得到二进制数的,如果是其他数字呢?可以看一个普通的小数来转换为二进制,就10.3如何转换为二进制。
step1 0.3*2=0.6 ,取整数部分0
step2 0.6*2=1.2,取整数部分1
step3 0.2*2=0.4,取整数部分0
step4 0.4*2=0.8,取整数部分0
step5 0.8*2=1.6,取整数部分1
step6 0.6*2=1.2,取整数部分1
…
可以发现这个取不尽,最后应该是一个循环二进制的小数形式1010.01001 1001 1001 1001….。
结论:以上是计算机进制和转换相关的知识,只需要遵循一定的套路就可以实现。
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