一阶微分不变性_二阶微分形式表示

一阶微分不变性_二阶微分形式表示首先强化一下:1.d(dx)=d2x=02.dx2=(dx)23.d(x2)=2xdx上面3者各不相同,不可混淆。dy=d(f。g(x))=f(1)(u)g(1)(x)

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首先强化一下:

1.    d(dx) = d2x = 0 

2.    dx2=(dx)2          

3.    d(x2)=2xdx

上面3者各不相同,不可混淆。

 

========================================

dy = d(f。g(x)) = f(1)(u)g(1)(x)dx  ,其中u=g(x).

由于du=g(1)(x)dx 故: dy=f(1)(u)du

这个性质称为”一阶微分形式不变性”。

高阶微分并不一定能保持这个特性。

d2y = d(f(1)(x)dx) = f(2)(x)dxdx + f(1)(x)d(dx) = f(2)(x)dx2 + f(1)(x)d2x

若x = g(t) 后面红色部分不一定为0,所以高阶微分并不一定能保持不变性。

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