机器学习之–神经网络算法原理

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转自: 　　https://blog.csdn.net/lyl771857509/article/details/78990215

神经网络

好了，前面花了不少篇幅来介绍激活函数中那个暗藏玄机的e，下面可以正式介绍神经元的网络形式了。
下图是几种比较常见的网络形式：

• 左边蓝色的圆圈叫“输入层”，中间橙色的不管有多少层都叫“隐藏层”，右边绿色的是“输出层”。
• 每个圆圈，都代表一个神经元，也叫节点(Node)。
• 输出层可以有多个节点，多节点输出常常用于分类问题。
• 理论证明，任何多层网络可以用三层网络近似地表示。
• 一般凭经验来确定隐藏层到底应该有多少个节点，在测试的过程中也可以不断调整节点数以取得最佳效果。

计算方法：

• 虽然图中未标识，但必须注意每一个箭头指向的连线上，都要有一个权重(缩放)值。
• 输入层的每个节点，都要与的隐藏层每个节点做点对点的计算，计算的方法是加权求和+激活，前面已经介绍过了。(图中的红色箭头指示出某个节点的运算关系)
• 利用隐藏层计算出的每个值，再用相同的方法，和输出层进行计算。
• 隐藏层用都是用Sigmoid作激活函数，而输出层用的是Purelin。这是因为Purelin可以保持之前任意范围的数值缩放，便于和样本值作比较，而Sigmoid的数值范围只能在0~1之间。
• 起初输入层的数值通过网络计算分别传播到隐藏层，再以相同的方式传播到输出层，最终的输出值和样本值作比较，计算出误差，这个过程叫前向传播(Forward Propagation)。

前面讲过，使用梯度下降的方法，要不断的修改k、b两个参数值，使最终的误差达到最小。神经网络可不只k、b两个参数，事实上，网络的每条连接线上都有一个权重参数，如何有效的修改这些参数，使误差最小化，成为一个很棘手的问题。从人工神经网络诞生的60年代，人们就一直在不断尝试各种方法来解决这个问题。直到80年代，误差反向传播算法(BP算法)的提出，才提供了真正有效的解决方案，使神经网络的研究绝处逢生。

BP算法是一种计算偏导数的有效方法，它的基本原理是：利用前向传播最后输出的结果来计算误差的偏导数，再用这个偏导数和前面的隐藏层进行加权求和，如此一层一层的向后传下去，直到输入层(不计算输入层)，最后利用每个节点求出的偏导数来更新权重。

为了便于理解，后面我一律用“残差(error term)”这个词来表示误差的偏导数。

输出层→隐藏层：残差 = -(输出值-样本值) * 激活函数的导数
隐藏层→隐藏层：残差 = (右层每个节点的残差加权求和)* 激活函数的导数

如果输出层用Purelin作激活函数，Purelin的导数是1，输出层→隐藏层：残差 = -(输出值-样本值)

如果用Sigmoid(logsig)作激活函数，那么：Sigmoid导数 = Sigmoid*(1-Sigmoid)
输出层→隐藏层：残差 = -(Sigmoid输出值-样本值) * Sigmoid*(1-Sigmoid) = -(输出值-样本值)输出值(1-输出值)
隐藏层→隐藏层：残差 = (右层每个节点的残差加权求和)* 当前节点的Sigmoid*(1-当前节点的Sigmoid)

如果用tansig作激活函数，那么：tansig导数 = 1 – tansig^2

残差全部计算好后，就可以更新权重了：
输入层：权重增加 = 当前节点的Sigmoid * 右层对应节点的残差 * 学习率
隐藏层：权重增加 = 输入值 * 右层对应节点的残差 * 学习率
偏移值的权重增加 = 右层对应节点的残差 * 学习率
学习率前面介绍过，学习率是一个预先设置好的参数，用于控制每次更新的幅度。

此后，对全部数据都反复进行这样的计算，直到输出的误差达到一个很小的值为止。
以上介绍的是目前最常见的神经网络类型，称为前馈神经网络(FeedForward Neural Network)，由于它一般是要向后传递误差的，所以也叫BP神经网络(Back Propagation Neural Network)。

BP神经网络的特点和局限：
– BP神经网络可以用作分类、聚类、预测等。需要有一定量的历史数据，通过历史数据的训练，网络可以学习到数据中隐含的知识。在你的问题中，首先要找到某些问题的一些特征，以及对应的评价数据，用这些数据来训练神经网络。
– BP神经网络主要是在实践的基础上逐步完善起来的系统，并不完全是建立在仿生学上的。从这个角度讲，实用性 > 生理相似性。
– BP神经网络中的某些算法，例如如何选择初始值、如何确定隐藏层的节点个数、使用何种激活函数等问题，并没有确凿的理论依据，只有一些根据实践经验总结出的有效方法或经验公式。
– BP神经网络虽然是一种非常有效的计算方法，但它也以计算超复杂、计算速度超慢、容易陷入局部最优解等多项弱点著称，因此人们提出了大量有效的改进方案，一些新的神经网络形式也层出不穷。

文字的公式看上去有点绕，下面我发一个详细的计算过程图。
参考这个：http://www.myreaders.info/03_Back_Propagation_Network.pdf 我做了整理

这里介绍的是计算完一条记录，就马上更新权重，以后每计算完一条都即时更新权重。实际上批量更新的效果会更好，方法是在不更新权重的情况下，把记录集的每条记录都算过一遍，把要更新的增值全部累加起来求平均值，然后利用这个平均值来更新一次权重，然后利用更新后的权重进行下一轮的计算，这种方法叫批量梯度下降(Batch Gradient Descent)。