大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。如果您正在找激活码,请点击查看最新教程,关注关注公众号 “全栈程序员社区” 获取激活教程,可能之前旧版本教程已经失效.最新Idea2022.1教程亲测有效,一键激活。
Jetbrains全系列IDE使用 1年只要46元 售后保障 童叟无欺
已知抛物线 \(C:x^2=2py\) ，弦 \(AB\) 过 \(C\) 的焦点 \(F\) ，过 \(A,B\) 两点作抛物线 \(C\) 的两条切线，若两切线相交于点 \(P\) ，则
(1) \(AP\perp PB\) ；
(2) 点 \(P\) 在抛物线 \(C\) 的准线上。
证明：设 \(A\Big(x_1,\dfrac{x_1^2}{2p}\Big),B\Big(x_2,\dfrac{x_2^2}{2p}\Big),P(x_0,y_0)\) ，设过点 \(P\) 的切线斜率为 \(k\) ，则切线方程为 \(y=y_0+k(x-x_0)\) ，联立抛物线方程得
令 \(\Delta=0\) 得
故
所以
则 \(A\Big(pk_1,\dfrac{pk_1^2}{2}\Big), B\Big(pk_2,\dfrac{pk_2^2}{2}\Big)\)，由 \(A,F,B\) 三点共线得 \(k_{AF}=k_{FB}\) ，即
化简得
因为 \(k_1\neq k_2\) ，所以 \(k_1k_2=-1\) , 所以 \(AP\perp PB\) .
又 \(k_1k_2=\dfrac{2y_0}{p}=-1\) ，所以 \(y_0=-\dfrac{p}{2}\) . 所以点 \(P\) 在抛物线的准线上。
发布者：全栈程序员-用户IM，转载请注明出处：https://javaforall.cn/168077.html原文链接：https://javaforall.cn
【正版授权，激活自己账号】： Jetbrains全家桶Ide使用，1年售后保障，每天仅需1毛
【官方授权 正版激活】： 官方授权 正版激活 支持Jetbrains家族下所有IDE 使用个人JB账号...
