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平行六面体的一个顶点三条边的向量为:a,b,c
那么体积为:
V = |(axb)*c|
同理也可得出:
|(axb)*c| = |(axc)*b| = |(bxc)*a|
混合积
定义:设 a ,b ,c 是空间中三个向量,则 (a×b)c 称为三个向量 a ,b ,c 的混合积,记作[a b c] 或 (a,b,c) 或 (abc).
混合积的几何意义可表示为:平行六面体的体积。
混合积的性质:
(1) (a,b,c) = (b,c,a) = (c,a,b) = - (b,a,c) = - (a,c,b) = - (c,b,a); (2) a×bc=ab×c. (3) (a,b,c) = 0 则 a,b,c共面.
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