点乘、叉乘、混合积[通俗易懂]

点乘、叉乘、混合积[通俗易懂]平行六面体的一个顶点三条边的向量为:a,b,c那么体积为:V=|(axb)*c|同理也可得出:|(axb)*c|=|(axc)*b|=|(bxc)*a|混合积定义:设a,b,c是空间中

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平行六面体的一个顶点三条边的向量为:a,b,c

那么体积为:

V = |(axb)*c|

同理也可得出:

|(axb)*c| = |(axc)*b| = |(bxc)*a|

 

混合积

定义:设 a ,b ,是空间中三个向量,则 (a×b)c 称为三个向量 的混合积,记作[a b c] 或 (a,b,c) 或 (abc).

混合积的几何意义可表示为:平行六面体的体积。

混合积的性质:

(1) (a,b,c) = (b,c,a) = (c,a,b) = - (b,a,c) = - (a,c,b) = - (c,b,a);
(2) a×bc=ab×c.
(3) (a,b,c) = 0 则 a,b,c共面.

 

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