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模运算与基本四则运算有些相似,但是除法例外。其规则如下:
(a + b) % p = (a % p + b % p) % p
(a – b) % p = (a % p – b % p) % p
(a * b) % p = (a % p * b % p) % p
(a^b) % p = ((a % p)^b) % p
推论:
若a≡b (% p),则对于任意的c,都有(a + c) ≡ (b + c) (%p);
若a≡b (% p),则对于任意的c,都有(a * c) ≡ (b * c) (%p);
若a≡b (% p),c≡d (% p),则 (a + c) ≡ (b + d) (%p),(a – c) ≡ (b – d) (%p),
(a * c) ≡ (b * d) (%p),(a / c) ≡ (b / d) (%p);
费马定理:
若p是素数,a是正整数且不能被p整除,则:a^(p-1) mod p = 1 mod p
推论:
若p是素数,a是正整数且不能被p整除,则:a^p mod p = a mod p
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