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一、圆锥的表面积与体积计算公式
圆锥侧面积公式为:
体积公式为:
二、圆台表面积公式和体积公式
(1)圆台侧面积等于大圆锥侧面积减小圆锥侧面积:
(1)
由于
和
可得:
代入(1)式得:
(2)圆台体积等于大圆锥体积减小圆锥体积
(2)
由于
和
代入(2)式得:
三、总结
圆台侧面积计算公式为:
圆台体积计算公式为:
四、应用
旋转曲面旋转面面积计算公式·推导:
取微小一段函数可近似看成直线方程,绕x轴旋转一周得到一圆台,那么,旋转面面积就可近似为所有微小圆台的侧面积之和。取n趋于无穷时的极限便可得到旋转曲面的面积。
即
由于所取的微小圆台高度可以任意小,则顶面半径与底面半径可看作相等,并且都等于函数的值,圆台母线长度则为
代入上式可得:
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