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下面有一些摘自网络的定义，不同情况下应有不同的定义，以下仅供参考：
定义一：当四种都存在时：
上凹（convex upward）：y’>0 y”>0
下凹（convex downward）：y'<0 y”>0
上凸（convex upward）：y’>0 y”<0
下凸（convex downward）：y'<0 y”<0
定义二：在同济版《高等数学》中，只有凸（上凸）和凹（上凹）两种
此时以二阶导数定义
凹(上凹)， y”>0 （
），可见包括定义一中的上凹和下凹
凸（上凸），y”<0 （
），可见包括定义一中的上凸和下凸
定义三：wiki上面的定义
英文wiki的定义和同济大学定义正好相反
convex， y”>0 （
）
concave，y”<0 （
）
定义四：如果只有concave，没有convex时
concave upward（=定义三中的convex）：y=x^2
concave downward（=定义三中的concave）:y=-x^2
定义五：有些人说
convex up=concave down
convex down=concave up
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