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第一节:1D数学
1.基本数学概念
- 自然数:人类在大自然中对自己的羊或者牛进行计数,而出现自然数,所以从0到N的整数被称为自然数。
- 负数:有时候人类在交易物品的时候会先赊着,此时就是用负数表示。
- 分数:人类在交易物品的时候,例如卖羊的时候,我们可能吃不了那么多,只需要1/4的羊肉,此时就产生了分数。
- 无理数:人类文明在进化的过程中,需要用到一些特殊的数,例如π,这种无限不循环小数被称为无理数。
2.基本数学概念的图示
3.离散数学和连续数学
- 研究自然数和整数的领域称作离散数学,研究实数领域称作连续数学。
- 所谓的离散就是可数的,例如我数地球上的所有物体的个数,仅用离散数学就可以做到,并且只需要一个很大的自然数就可以完成。
- 连续数学是不可数的,例如外星文明,它们从来不是呀π,而是使用3.1415926….,这样的文明用这样的准确数字就可以建造更完美的世界。
4.C++中提供的数据类型
- C++中提供的都是有理数,short,int是整数,float,double是分数或者叫小数。
第二节:2D数学
1.笛卡尔坐标系
所谓的笛卡尔坐标系就是两条相互垂直的数轴组成的一个平面,笛卡尔坐标系有两两条轴x和y轴。我们可以标记这个平面上的任意一个点。
2.笛卡尔坐标有8种方案
常见的屏幕坐标系就是上述图中的第6种方案,而我们平常的书写方式是第一种方案。
第三节:3D数学
1.3D坐标系
3D坐标系就是在笛卡尔坐标系的基础上添加了z轴,于是就形成了三个面,xy面,xz面和yz面,这三个面互相垂直构成一个立体的空间。
2.左手坐标系和右手坐标系
3D坐标系可以有多种构成方式,不过通过结论可以得知所有的3D坐标系无非两种坐标系即左手和右手坐标系,其他的坐标系可以通过左手右手坐标系进行旋转得到。
第一幅图是左手坐标系,第二幅图是右手坐标系。
通常我们是选用左手坐标系,例如著名的建模软件3DMax缺省方向是+x向右,+y向前,+z向上。通过我们用左手和右手坐标系进行旋转可以发现是左手坐标系,而右手坐标系是无法通过旋转得到的。
左手坐标系常见的有:DirectX,3DMax
右手坐标系常见的有:OpenGL
3.3D坐标系有48中组合方案
这48种方案中,有24种是左手坐标系(即可以通过左手坐标系旋转而得到),另外的24种是右手坐标系(即可以通过右手坐标系旋转而得到)。
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