实现迪杰斯特拉算法求某个源点到其余个点_迪杰斯特拉算法应用举例

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如下图，使用迪杰斯特拉算法求下图的最短路径

跌代过程：

1）初始时从1开始寻找各节点到该节点的距离，路不通设置为maxint，此时把1归为s里面

2）从1）得到距离1最短的路径对应的结点如上图为2，并把2归到s里面并求各节点（剩下的不在s里面的）到2的距离，如果新的距离更小的话则更新dist[i]

3) 从2）得到距离2最短的路径对应的结点如上图为4，并把4归到s里面并求各节点（剩下的不在s里面的）到4的距离，如果新的距离更小的话则更新dist[i]

4）依次类推可以把算有的节点遍历，并且最终的dist[i]便是从初始节点1到i的最短路径

算法如下

 1 #include<bits/stdc++.h>  2  3 using namespace std;  4  5 int main()  6 {  7 cout << "请输入图的顶点数" << endl;  8 int n;  9 cin >> n; 10 int Amap[n+1][n+1]; 11 for(int i=1;i<=n;i++){//初始化map 12 for(int j=1;j<=n;j++){ 13 Amap[i][j]=99999; 14  } 15  } 16 cout << " 请输入图的边数" << endl; 17 int m; 18 cin >> m; 19 cout << " 请输入图的边的起点和终点和边的长度" << endl; 20 int t1=0; 21 int t2=0; 22 int t3=0; 23 for(int j=0;j<m;j++){//更改t1到t2的长度 24 cin >> t1 >> t2 >> t3; 25 Amap[t1][t2]=t3; 26  } 27 int foot[n+1];//记录顶点是否归到已确定的路径里面 28 memset(foot,0,sizeof(foot)); 29 foot[1]=1;//默认从1开始 30 int dist[n+1];//记录每个顶点所对应的最短特殊路径 31 for(int i=1;i<=n;i++){ 32 dist[i]=Amap[1][i];//初始化第一个顶点的dist数组 33  } 34 int as[n];//用来记录经过的顶点顺序 35 memset(as,0,sizeof(as)); 36 as[0]=1;//默认从一开始 37 int u; 38 for(int i=1;i<=n-1;i++){ 39 int min=99999; 40 for(int j=1;j<=n;j++){//获取到该顶点的最短路径对应的下一个顶点的位置u 41 if(foot[j]==0 && dist[j]< min){ 42 min=dist[j]; 43 u=j; 44  } 45  } 46 foot[u]=1;//设置为一，表示已经选取 47 as[i]=u;//记录下来该顶点 48 for(int k=1;k<=n;k++){//更新当前的dist数组 49 if(Amap[u][k]<99999){//表示顶点之间有路径 50 if(dist[k]>dist[u]+Amap[u][k]){//当前该顶点的dist不是最短的则更新 51 dist[k] =dist[u] + Amap[u][k]; 52  } 53  } 54  } 55 56  } 57 cout << " 最短路径经过的顶点为"<<endl; 58 for(int i=0;i<n;i++){ 59 cout << as[i] << " "; 60  } 61 cout << endl; 62 cout << "从一到各个顶点的长度为" << endl; 63 for(int i=1;i<=n;i++){ 64 if(dist[i]==99999){ 65 cout <<"从1到"<<i<< "的长度为"<<"-" << endl; 66 continue; 67  } 68 cout <<"从1到"<<i<< "的长度为"<<dist[i] << endl; 69  } 70 return 0; 71 }

运行结果截图为

上述的代码并没有把从1到其它点的具体路径记录下来，下面是对上面的代码的升级，实现了路径的记录。

 1 #include<bits/stdc++.h>  2  3 using namespace std;  4  5 int main()  6 {  7 //freopen("D:/Data1.txt","r",stdin);  8 cout << "请输入图的顶点数" << endl;  9 int n;  10 cin >> n;  11 int road[n+1][n+1][n+1];//用来记录路径；  12 memset(road,0,sizeof(road));  13  14 int Amap[n+1][n+1];  15 for(int i=1;i<=n;i++){//初始化map  16 for(int j=1;j<=n;j++){  17 Amap[i][j]=99999;  18  }  19  }  20 cout << " 请输入图的边数" << endl;  21 int m;  22 cin >> m;  23 cout << " 请输入图的边的起点和终点和边的长度" << endl;  24 int t1=0;  25 int t2=0;  26 int t3=0;  27 for(int j=0;j<m;j++){//更改t1到t2的长度  28 cin >> t1 >> t2 >> t3;  29 Amap[t1][t2]=t3;  30  }  31 for(int i=1;i<=1;i++){//初始化路线  32 for(int j=1;j<=n;j++){  33 for(int k=1;k<=2;k++){  34 if(k==1){  35 road[i][j][k]=1;  36  }  37 if(Amap[i][j]!=99999&&k==2){  38 road[i][j][k]=j;  39  }  40  }  41  }  42  }  43 int foot[n+1];//记录顶点是否归到已确定的路径里面  44 memset(foot,0,sizeof(foot));  45 foot[1]=1;//默认从1开始  46 int dist[n+1];//记录每个顶点所对应的最短特殊路径  47 for(int i=1;i<=n;i++){  48 dist[i]=Amap[1][i];//初始化第一个顶点的dist数组  49  }  50 int as[n];//用来记录经过的顶点顺序  51 memset(as,0,sizeof(as));  52 as[0]=1;//默认从一开始  53 int u;  54 for(int i=1;i<=n-1;i++){  55 int min=99999;  56 for(int j=1;j<=n;j++){//获取到该顶点的最短路径对应的下一个顶点的位置u  57 if(foot[j]==0 && dist[j]< min){  58 min=dist[j];  59 u=j;  60  }  61  }  62 foot[u]=1;//设置为一，表示已经选取  63 as[i]=u;//记录下来该顶点  64 for(int k=1;k<=n;k++){//更新当前的dist数组  65 if(Amap[u][k]<99999&&foot[k]==0){//表示顶点之间有路径  66 if(dist[k]>dist[u]+Amap[u][k]){//当前该顶点的dist不是最短的则更新  67 dist[k] =dist[u] + Amap[u][k];  68 for(int i1=1;i1<=n;i1++){//新的路径比原来的路径更短时更新并记录这个新的路径  69 if(road[1][u][i1]!=0){  70 road[1][k][i1]=road[1][u][i1];  71  }  72 else{  73 road[1][k][i1]=k;  74 break;  75  }  76  }  77  }  78  }  79  }  80  81  }  82 cout << " 最短路径经过的顶点为"<<endl;  83 for(int i=0;i<n;i++){  84 cout << as[i] << " ";  85  }  86 cout << endl;  87 cout << "从一到各个顶点的长度为" << endl;  88 for(int i=1;i<=n;i++){  89 if(dist[i]==99999){  90 cout <<"从1到"<<i<< "的长度为"<<"-" << endl;  91 continue;  92  }  93 cout <<"从1到"<<i<< "的长度为"<<dist[i] << endl;  94 cout <<"从1到"<<i<< "的路径为：";  95 for(int i1=1;i1<=n;i1++){  96 if(road[1][i][i1]!=0){  97 cout << road[1][i][i1] <<"-->";  98  }  99  } 100 cout << "end" << endl; 101  } 102 return 0; 103 }