实现迪杰斯特拉算法求某个源点到其余个点_迪杰斯特拉算法应用举例

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如下图，使用迪杰斯特拉算法求下图的最短路径

跌代过程：

1）初始时从1开始寻找各节点到该节点的距离，路不通设置为maxint，此时把1归为s里面

2）从1）得到距离1最短的路径对应的结点如上图为2，并把2归到s里面并求各节点（剩下的不在s里面的）到2的距离，如果新的距离更小的话则更新dist[i]

3) 从2）得到距离2最短的路径对应的结点如上图为4，并把4归到s里面并求各节点（剩下的不在s里面的）到4的距离，如果新的距离更小的话则更新dist[i]

4）依次类推可以把算有的节点遍历，并且最终的dist[i]便是从初始节点1到i的最短路径

算法如下

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 
 3 using namespace std;
 4 
 5 int main()
 6 {
 7     cout << "请输入图的顶点数" << endl;
 8     int n;
 9     cin >> n;
10     int Amap[n+1][n+1];
11     for(int i=1;i<=n;i++){//初始化map
12         for(int j=1;j<=n;j++){
13             Amap[i][j]=99999;
14         }
15     }
16     cout << " 请输入图的边数" << endl;
17     int m;
18     cin >> m;
19     cout << " 请输入图的边的起点和终点和边的长度" << endl;
20     int t1=0;
21     int t2=0;
22     int t3=0;
23     for(int j=0;j<m;j++){//更改t1到t2的长度
24         cin >> t1 >> t2 >> t3;
25         Amap[t1][t2]=t3;
26     }
27     int foot[n+1];//记录顶点是否归到已确定的路径里面
28     memset(foot,0,sizeof(foot));
29     foot[1]=1;//默认从1开始
30     int dist[n+1];//记录每个顶点所对应的最短特殊路径
31     for(int i=1;i<=n;i++){
32         dist[i]=Amap[1][i];//初始化第一个顶点的dist数组
33     }
34     int as[n];//用来记录经过的顶点顺序
35     memset(as,0,sizeof(as));
36     as[0]=1;//默认从一开始
37     int u;
38     for(int i=1;i<=n-1;i++){
39         int min=99999;
40         for(int j=1;j<=n;j++){//获取到该顶点的最短路径对应的下一个顶点的位置u
41             if(foot[j]==0 && dist[j]< min){
42                 min=dist[j];
43                 u=j;
44             }
45         }
46         foot[u]=1;//设置为一，表示已经选取
47         as[i]=u;//记录下来该顶点
48         for(int k=1;k<=n;k++){//更新当前的dist数组
49             if(Amap[u][k]<99999){//表示顶点之间有路径
50                 if(dist[k]>dist[u]+Amap[u][k]){//当前该顶点的dist不是最短的则更新
51                 dist[k] =dist[u] + Amap[u][k];
52             }
53             }
54         }
55 
56     }
57     cout << " 最短路径经过的顶点为"<<endl;
58     for(int i=0;i<n;i++){
59         cout <<  as[i] << " ";
60     }
61     cout << endl;
62     cout << "从一到各个顶点的长度为" << endl;
63     for(int i=1;i<=n;i++){
64     if(dist[i]==99999){
65         cout <<"从1到"<<i<< "的长度为"<<"-" << endl;
66         continue;
67     }
68         cout <<"从1到"<<i<< "的长度为"<<dist[i] << endl;
69     }
70     return 0;
71 }

运行结果截图为

实现迪杰斯特拉算法求某个源点到其余个点_迪杰斯特拉算法应用举例

上述的代码并没有把从1到其它点的具体路径记录下来，下面是对上面的代码的升级，实现了路径的记录。

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 
  3 using namespace std;
  4 
  5 int main()
  6 {
  7     //freopen("D:/Data1.txt","r",stdin);
  8     cout << "请输入图的顶点数" << endl;
  9     int n;
 10     cin >> n;
 11     int road[n+1][n+1][n+1];//用来记录路径；
 12     memset(road,0,sizeof(road));
 13 
 14     int Amap[n+1][n+1];
 15     for(int i=1;i<=n;i++){//初始化map
 16         for(int j=1;j<=n;j++){
 17             Amap[i][j]=99999;
 18         }
 19     }
 20     cout << " 请输入图的边数" << endl;
 21     int m;
 22     cin >> m;
 23     cout << " 请输入图的边的起点和终点和边的长度" << endl;
 24     int t1=0;
 25     int t2=0;
 26     int t3=0;
 27     for(int j=0;j<m;j++){//更改t1到t2的长度
 28         cin >> t1 >> t2 >> t3;
 29         Amap[t1][t2]=t3;
 30     }
 31     for(int i=1;i<=1;i++){//初始化路线
 32         for(int j=1;j<=n;j++){
 33             for(int k=1;k<=2;k++){
 34                     if(k==1){
 35                         road[i][j][k]=1;
 36                     }
 37                   if(Amap[i][j]!=99999&&k==2){
 38                     road[i][j][k]=j;
 39                   }
 40             }
 41         }
 42     }
 43     int foot[n+1];//记录顶点是否归到已确定的路径里面
 44     memset(foot,0,sizeof(foot));
 45     foot[1]=1;//默认从1开始
 46     int dist[n+1];//记录每个顶点所对应的最短特殊路径
 47     for(int i=1;i<=n;i++){
 48         dist[i]=Amap[1][i];//初始化第一个顶点的dist数组
 49     }
 50     int as[n];//用来记录经过的顶点顺序
 51     memset(as,0,sizeof(as));
 52     as[0]=1;//默认从一开始
 53     int u;
 54     for(int i=1;i<=n-1;i++){
 55         int min=99999;
 56         for(int j=1;j<=n;j++){//获取到该顶点的最短路径对应的下一个顶点的位置u
 57             if(foot[j]==0 && dist[j]< min){
 58                 min=dist[j];
 59                 u=j;
 60             }
 61         }
 62         foot[u]=1;//设置为一，表示已经选取
 63         as[i]=u;//记录下来该顶点
 64         for(int k=1;k<=n;k++){//更新当前的dist数组
 65             if(Amap[u][k]<99999&&foot[k]==0){//表示顶点之间有路径
 66                 if(dist[k]>dist[u]+Amap[u][k]){//当前该顶点的dist不是最短的则更新
 67                 dist[k] =dist[u] + Amap[u][k];
 68                 for(int i1=1;i1<=n;i1++){//新的路径比原来的路径更短时更新并记录这个新的路径
 69                     if(road[1][u][i1]!=0){
 70                         road[1][k][i1]=road[1][u][i1];
 71                     }
 72                     else{
 73                         road[1][k][i1]=k;
 74                         break;
 75                     }
 76                 }
 77             }
 78             }
 79         }
 80 
 81     }
 82     cout << " 最短路径经过的顶点为"<<endl;
 83     for(int i=0;i<n;i++){
 84         cout <<  as[i] << " ";
 85     }
 86     cout << endl;
 87     cout << "从一到各个顶点的长度为" << endl;
 88     for(int i=1;i<=n;i++){
 89     if(dist[i]==99999){
 90         cout <<"从1到"<<i<< "的长度为"<<"-" << endl;
 91         continue;
 92     }
 93         cout <<"从1到"<<i<< "的长度为"<<dist[i] << endl;
 94          cout <<"从1到"<<i<< "的路径为：";
 95         for(int i1=1;i1<=n;i1++){
 96             if(road[1][i][i1]!=0){
 97                 cout << road[1][i][i1] <<"-->";
 98             }
 99         }
100         cout << "end" << endl;
101     }
102     return 0;
103 }