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一. 全排列算法
首先:什么是全排列=》百度一下
从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排列起来,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。
公式:全排列数f(n)=n!(定义0!=1)
算法:递归算法=》网络上偷了一个图
全排列:顺便复习一个数学公式
排列的定义:从n个不同元素中,任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号 A(n,m)表示。
计算公式:
组合的定义:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。
计算公式: ;C(n,m)=C(n,n-m)。(n≥m)
排列和组合的区别:
看问题是否和顺序有关。有关就是排列,无关就是组合。 排列:比如说排队问题甲乙两人排队,先排甲,那么站法是甲乙,先排乙,那么站法乙甲,是两种不同的排法,和先排还是后排的顺序有关,所以是A(2,2)=2种
组合:从甲乙两个球中选2个,无论先取甲,在是先取乙,取到的两个球都是甲和乙两个球,和先后取的顺序无关,所以是C(2,2)=1种
#include<iostream> using namespace std; //交换 void swap(int &a , int &b) { int temp; temp = a; a = b; b = temp; } //全排列递归算法 void Perm(int list[] , int k ,int m) { //list 数组存放排列的数,K表示层 代表第几个数,m表示数组的长度 if(k==m) { //K==m 表示到达最后一个数,不能再交换,最终的排列的数需要输出; for(int i=0 ;i<=m ;i++) cout<<list[i]; cout<<endl; } else{ for(int i=k;i<=m;i++) { swap(list[i],list[k]); Perm(list,k+1,m); swap(list[i] , list[k]); } } } int main(void) { int a[]={1,2,3}; int m=2; Perm(a,0,2); /* 123 132 213 231 321 312 */ }
算法解析思路树解释
每次固定几位数,最后只剩一位数,输出,在从后面递归返回上一层,交换在输出
for(int i=k;i<=m;i++)
{
swap(list[i],list[k]);
Perm(list,k+1,m);
swap(list[i] , list[k]);
}
代码解析”” int i=k K表示固定了几位数,当前数组交换的临界的位置
1,2,3,4 当K=0的时候 {1,2,3,4} =》1是固定的 K+1递归
{1}p{2,3,4},K=1,I=1 数组交换只能list[1],list[2],list[3]交换 k=i ,就是为了作为一个标识。
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