C语言描述 动态规划 背包问题

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动态规划作为不同于其他类型的问题，有着它自己的解题思路以及模型，以下将围绕模型以及解题思路两方面进行讲解。

1.模型：有已知推到未知，是我们常用的解题思路，好比数独中如果我们有了1~8那么剩下的格子必然是9了。

动态规划也是这样的思路，眼下我们有一堆货物和一个容量有限的背包，那么如何装才能利益最大化便是我们需要考虑的问题。也就是背包问题。

仔细思考，不难发现，每个物品都只有0与1（0表示不装，1表示装入）两个状态，那么一串二进制数就可以表示物品的装配方案（如0101表示只带上第2、4件物品）由此必有2^n(n件物品）方案

如此枚举时间过于复杂，由此如何优化就成为了需要思考的问题，那么我们继续思考上面解题是枚举装配方案，如果我们能够优化装配判断的条件就可以达到优化的目的。如何判断呢？显然当我们在判断第i件物品时，肯定会选择上一次最佳方案（相同体积价值最高）再加上这一次的成本，也就是说我们当前装入与否取决于我们是否装得下，装不下显然我们跳过，装得下我们就得判断是装入好还是不装入好。

2.解题

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

8

代码如下：

#include<stdio.h>

int n, m;
int f[1001], v, w;

int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
	{
		scanf("%d%d", &v, &w);
		for(int j = m; j >= v; j--)
			if(f[j]<f[j-v] + w)
			    f[j] = f[j-v] + w;
			else f[j] = f[j];
	}
	printf("%d", f[m]);
	return 0;
}