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图像小波变换
一、一维小波变换
1. dwt函数
功能: 单级一维离散小波变换
句法:
- [cA,cD] = dwt(x,wname)
使用小波’wname’对信号X进行单层分解,求得的近似系数存放在数组cA中,细节系数存放在数组cD中 - [cA,cD] = dwt(x,LoD,HiD)
分别使用指定的低通和高通滤波器计算小波分解 - [cA,cD] = dwt(…,‘mode’,extmode)
使用指定的扩展模式计算小波分解。MODE是包含扩展模式的字符串。
代码示例:
%装载一维原始信号
load noissin;%带噪声的正弦信号
s=noissin(1:1000); %取信号的前1000个采样点
%画出原始信号的波形
subplot(411);plot(s); %函数subplot的作用是在标定位置上建立坐标系
title('原始信号');
%下面用haar小波函数进行一维离散小波变换
[ca1,cd1]=dwt(s,'haar');
subplot(4,2,3);plot(ca1); axis tight;%自动设置x轴和y轴的范围使图形区域正好占满整个显示空间
ylabel('haar(ca1)');
subplot(4,2,4);plot(cd1); axis tight;
ylabel('haar(cd1)');
%给定一个小波db2,计算与之相关的分解滤波器
[Lo_D,Hi_D]=wfilters('db2','d');
%用分解滤波器Lo_D,Hi_D计算信号s的离散小波分解系数
[ca2,cd2]=dwt(s,Lo_D,Hi_D);
subplot(4,2,5);plot(ca2); axis tight;
ylabel('db2(ca2)');
subplot(4,2,6);plot(cd2); axis tight;
ylabel('db2(cd2)');
结果显示:
代码示例:
load noissin; %装载信号
s=noissin(1:1000);
ls=length(s); %计算信号点的个数ls
%对s进行一维连续小波变换,把返回系数存到矩阵w中
w=cwt(s,[12.12,10.24,15.48,1.2,2:2:10],'db3','plot');
xlabel('时间');
ylabel('变换尺度');
title('对应于尺度a=12.12,10.24,15.48,1.2,2,4,6,8,10小波变换系数的绝对值');
结果显示:
2.idwt函数
功能: 单级逆离散一维小波变换
句法:
- x = idwt(cA,cD,’wname‘)
返回基于近似和细节系数向量CA和CD,并使用小波“wname”的单层重构近似系数向量X
代码示例:
load noisdopp;% 装载信号
[A,D] = dwt(noisdopp,'sym4');%使用Symlet(symN)小波
x = idwt(A,D,'sym4');
max(abs(noisdopp-x))
运行结果:
- x = idwt(cA,cD,LoR,HiR)
如上所述,使用指定的过滤器进行重建:
LoR是重构低通滤波器。
HiR是重建高通滤波器。
LoR和HiR的长度必须相同。
代码示例:
load noisdopp;
[Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R] = wfilters('bior3.5');
%返回与正交或双正交小波wname关联的四个低通和高通、分解和重建滤波器。
[A,D] = dwt(noisdopp,Lo_D,Hi_D);
x = idwt(A,D,Lo_R,Hi_R);
max(abs(noisdopp-x))
运行结果:
- x = idwt(…,l)
返回使用idwt(CA,CD,‘wname’)获得的结果的长度为L的中心部分。L必须小于X的长度。 - x = idwt(…,‘mode’,mode)
使用指定的扩展模式计算小波重构。 - x = idwt(cA,[],…)
返回基于近似系数向量CA的单层重构近似系数向量X。 - x = idwt([],cD,…)
返回基于近似系数向量CD的单层重构近似系数向量X。
二、二维小波变换
1.wcodemat函数
功能: 扩展的伪彩色矩阵缩放折叠全部页面
句法:
- Y = wcodemat(X)
将矩阵X重新缩放为[1,16]范围内的整数。
代码示例:
X = [100 110 130;112 115 116;45 164 45];
disp(X);
Y = wcodemat(X);
disp(Y);
运行结果:
- Y = wcodemat(X,NBCODES)
将输入重新缩放X为[1,NBCODES]范围内的整数。
代码示例:
X = [100 110 255;112 115 116;45 164 45];
disp(X);
Y = wcodemat(X,150);
disp(Y);
运行结果:
- Y = wcodemat(X,NBCODES,OPT)
沿OPT指定的维度重新缩放矩阵。OPT可以是:“column”(或“c”)、“row”(或“r”)和“mat”(或“m”)之一。“column”按行缩放X,“row”按列缩放X,“mat”按全局缩放X。OPT的默认值为“mat”。
代码示例:
X = imread('rabbit.jpg');
subplot(221);X = rgb2gray(X);imshow(X);
subplot(222);Y = wcodemat(X,150,'c');imshow(Y);
subplot(223);Y = wcodemat(X,150,'r');imshow(Y);
subplot(224);Y = wcodemat(X,150,'m');imshow(Y);
运行结果:
- Y = wcodemat(X,NBCODES,OPT,ABSOL)
如果绝对值为非零则根据X中条目的绝对值重新调整输入矩阵X、或者当绝对值等于零时基于X的符号值来重新调整输入矩阵X。绝对值默认为1。
代码示例:
X = imread('girl.jpg');
subplot(221);X = rgb2gray(X);imshow(X);
subplot(222);Y = wcodemat(X,150,'r',0);imshow(Y);
subplot(223);Y = wcodemat(X,150,'r',5);imshow(Y);
subplot(224);Y = wcodemat(X,150,'r',-1);imshow(Y);
运行结果:
2.dwt2函数
- [CA,CH,CV,CD] = dwt2(X,‘wname’)
计算通过输入矩阵X的小波分解获得的近似系数矩阵CA和细节系数矩阵CH,CV,CD。’“wname”是包含小波名称的字符串。 - [CA,CH,CV,CD] = dwt2(X,Lo_D,Hi_D)
计算二维小波,使用指定的过滤器作为输入进行上述分解:
Lo_D是分解低通滤波器。
Hi_D是分解高通滤波器。
Lo_D和Hi_D的长度必须相同。 - [CA,CH,CV,CD] = dwt2(…,‘mode’,MODE)
代码示例:
X = imread('rabbit.jpg');
X = rgb2gray(X);
[LoD,HiD] = wfilters('haar','d');%小波滤波器
[cA,cH,cV,cD] = dwt2(X,LoD,HiD,'mode','symh');
subplot(2,2,1);
imagesc(cA);%使用缩放颜色显示图像
colormap gray;%将当前图窗的颜色图设置为预定义的颜色图之一
title('Approximation')%近似系数矩阵
subplot(2,2,2);imagesc(cH);colormap gray;title('Horizontal');%水平系数矩阵
subplot(2,2,3);imagesc(cV);colormap gray;title('Vertical');%垂直系数矩阵
subplot(2,2,4);imagesc(cD);colormap gray;title('Diagonal')%对角系数矩阵
运行结果:
3.idwt2函数
功能: 二维离散小波反变换
格式:
- X=idwt2(cA,cH,cV,cD,‘wname’)
由信号小波分解的近似信号 cA 和细节信号cH、cH、cV、cD 经小波反变换重构原信号 X ;
代码示例:
[X,map] = imread('girl.jpg');
X = rgb2gray(X);
[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,'haar');
Y=idwt2(cA,cH,cV,cD,'haar');%单尺度二维离散小波重构(逆变换)
subplot(1,2,1),imshow(X,map),title('原始图像');
subplot(1,2,2),imshow(Y,map),title('重构图像');
运行结果:
- X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R)
使用指定的重构低通和高通滤波器 Lo_R 和 Hi_R 重构原信号 X ;
代码示例:
X = imread('rabbit.jpg');
X = rgb2gray(X);
[Lo_D,Hi_D]=wfilters('db2','d');
[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,Lo_D,Hi_D);
%单尺度二维离散小波重构(逆变换)
A=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_D,Hi_D);
subplot(1,2,1);imshow(X);title('原图');
subplot(1,2,2),imshow(uint8(A)),title('重构图');
运行结果:
- X=idwt2(cA,cH,cV,cD,‘wname’,S) 和 X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R,S)
返回中心附近的 S 个数据点
代码示例:
X = imread('rabbit.jpg');
X = rgb2gray(X);
[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,'haar');
%单尺度二维离散小波重构(逆变换)
A=idwt2(cA,[],[],[],'haar');
H=idwt2([],cH,[],[],'haar');
V=idwt2([],[],cV,[],'haar');
D=idwt2([],[],[],cD,'haar');
imshow(X);
figure;
subplot(2,2,1),imshow(uint8(A)),title('低频重构图');
subplot(2,2,2),imshow(uint8(H)),title('水平高频重构图');
subplot(2,2,3),imshow(uint8(V)),title('竖直高频重构图');
subplot(2,2,4),imshow(uint8(D)),title('对角高频重构图');
运行结果:
4.wavedec2函数
功能: 二维小波分解
句法:
- [C,S] = wavedec2(X,N,wname)
返回矩阵X在N级的小波分解,使用字符串“wname”中命名的小波。输出是分解向量C和相应的记账矩阵S。
代码示例:
I = imread('girl.jpg');
[C,S]=wavedec2(I,2,'haar');
disp(size(C));
disp(size(S));
运行结果:
- [C,S] = wavedec2(X,N,LoD,HiD)
代码示例:
I = imread('girl.jpg');
[LoD,HiD] = wfilters('haar','d');
[C,S]=wavedec2(I,2,LoD,HiD);
disp(size(C));
disp(size(S));
运行结果:
5.waverec2函数
功能:
语法:
- x = waverec2(c,s,wname)
基于多级小波分解结构[C,S]重构矩阵X。‘wname’ 为使用的小波基函数;
代码示例:
[X,map] = imread('girl.jpg');
X = rgb2gray(X);
[c,s]=wavedec2(X,2,'haar');%进行2尺度二维离散小波分解。分解小波函数haar
%多尺度二维离散小波重构(逆变换)
Y=waverec2(c,s,'haar');
figure;
subplot(1,2,1),imshow(X,map),title('原始图像');
subplot(1,2,2),imshow(Y,map),title('重构图像');
结果显示:
- x = waverec2(c,s,LoR,HiR)
使用重构低通和高通滤波器LoR和 HiR重构原信号。
代码示例:
[X,map] = imread('girl.jpg');
X = rgb2gray(X);
[Lo_D,Hi_D]=wfilters('db2','d');
[c,s]=wavedec2(X,2,'haar');%进行2尺度二维离散小波分解
Y=waverec2(c,s,Lo_D,Hi_D);
figure;
subplot(1,2,1),imshow(X,map),title('原始图像');
subplot(1,2,2),imshow(Y,map),title('重构图像');
结果显示:
三、相关单词
wavelet 小波
decomposition 分解
approximation 近似值
coefficient 系数
discrete 离散的
low-pass filter 低通滤波器
high-pass filter 高通滤波器
orthogonal 正交的
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