复变函数—–区域「建议收藏」

复变函数—–区域「建议收藏」邻域、去心邻域平面上以Z0为中心,δ(任意的正数)为半径的圆:|Z-Z0|<δ内部的点的集合称为Z0的邻域,而称由不等式0<|Z-Z0|<δ所确定的点集为Z0的去心邻域。内点、开集设G为一平面点集,Z0为G中任意一点,如果存在Z0的一个邻域,该邻域内的所有点都属于G,那么称Z0为G的内点。如果G内的每个点都是它的内点,那么称G为开集。区域平面点集D称为一个区域,如果满足下列两个条件:1.D是一个开集;2.D是连通的,就是说D中任何两点都可以用完全属于D的一条折线连

大家好,又见面了,我是你们的朋友全栈君。

邻域、去心邻域

平面上以Z0为中心,δ(任意的正数)为半径的圆:|Z-Z0|<δ 内部的点的集合称为Z0的邻域,而称由不等式0<|Z-Z0|<δ所确定的点集为Z0的去心邻域。

内点、开集

设G为一平面点集,Z0为G中任意一点,如果存在Z0的一个邻域,该邻域内的所有点都属于G,那么称Z0为G的内点。如果G内的每个点都是它的内点,那么称G为开集。

区域

平面点集D称为一个区域,如果满足下列两个条件:
1.D是一个开集;
2.D是连通的,就是说D中任何两点都可以用完全属于D的一条折线连接起来。
在这里插入图片描述

边界、边界点

设D为复平面内的一个区域,如果点P不属于D,但在P的任意小的邻域内总包含有D中的点,这样的点P我们称为D的边界点。D的所有边界点组成D的边界。区域的边界可能是由几条曲线和一些孤立的点所组成的。(图1.11)

有界区域、无界区域

区域D与它的边界一起构成闭区域或避域,记作D`
如果一个区域D可以被包含在一个以原点为中心的圆里面,即存在正数M,使区域D的每个点z都满足|z|<M,那么D称为M有界的,否则称为无界的。

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