列车调度 堆栈 python

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描述

描述
某列车调度站的铁道联接结构如Figure 1所示

其中，A为入口，B为出口，S为中转盲端。所有铁道均为单轨单向式：列车行驶的方向只能是从A到S，再从S到B；另外，不允许超车。因为车厢可在S中驻留，所以它们从B端驶出的次序，可能与从A端驶入的次序不同。不过S的容量有限，同时驻留的车厢不得超过m节。
设某列车由编号依次为{1, 2, …, n}的n节车厢组成。调度员希望知道，按照以上交通规则，这些车厢能否以{a1, a2, …, an}的次序，重新排列后从B端驶出。如果可行，应该以怎样的次序操作?

输入
共两行。

第一行为两个整数n，m。

第二行为以空格分隔的n个整数，保证为{1, 2, …, n}的一个排列，表示待判断可行性的驶出序列{a1，a2，…，an}。

输出
若驶出序列可行，则输出操作序列，其中push表示车厢从A进入S，pop表示车厢从S进入B，每个操作占一行。

若不可行，则输出No。

样例
Example 1
Input

5 2
1 2 3 5 4
Output

push
pop
push
pop
push
pop
push
push
pop
pop
Example 2
Input
5 5
3 1 2 4 5
Output
No
限制
1 ≤ n ≤ 1,600,000
0 ≤ m ≤ 1,600,000

时间：2 sec
空间：256 MB

题目分解

这个问题可以分为几步：step1:求入栈序列的全排列 ;step2:根据出栈规则求合法的出栈序列;step3:若S的容量小于A,进行再一步的筛选 step4：输出序列 step5：输出操作

1.全排列

详细描述在这
https://blog.csdn.net/m0_38008539/article/details/95178298

提供两种方法

def perm_byOrder(stack_in,begin,end):
    """ 求全排列 -> 调换顺序的方法 :param lis: 需要求全排列的序列 :param begin: 移动变量 :param end: 固定变量 :return: 全排列 """
    if begin >= end: #结束标志
        stack_perm.append(copy.copy(stack_in))
        # print(stack_in)
    else:
        i = begin
        for num in range(begin,end):
            stack_in[num],stack_in[i] = stack_in[i],stack_in[num] #固定当前位置,在进行下一位的排列
            perm_byOrder(stack_in,begin+1,end)
            # 调用结束之后还需要回溯将交换位置的元素还原,以供其他下降路径使用(二叉树)
            stack_in[num],stack_in[i] = stack_in[i],stack_in[num]
def perm_bySlice(stack_in):
    """ 全排列 -> 利用切片的方法 :param stack_in: 需要求全排列的序列 :return: 全排列 """
    if len(stack_in) == 1: #结束条件
        return [stack_in]
    reslut = []
    for i in range(len(stack_in)):
        s = stack_in[:i] + stack_in[i+1:] #stack_in[i] 不仅如此下一次递归
        p = perm_bySlice(s)
        for x in p:
            reslut.append(stack_in[i:i+1] + x)
    return reslut

2.判断合法输出序列

也有两种方法

• 方法1
  将入栈队列和出栈队列进行比较，引入辅助堆栈，将入栈数据和出栈队列进行比较，不相等则继续压栈，相等则辅助堆栈弹出，最后若辅助堆栈为空，证明序列合法

class stack():
    def __init__(self, length):
        self.length = length
        self.top = -1
        self.stack = []
    def noEmpty(self): #判断不为空
        if self.top == -1:
            return False
        else:
            return True
    def push(self,data):
        if self.top >= self.length:
            print('堆栈已满\n')
        else:
            self.top += 1
            self.stack.append(data)
    def top_value(self):
        return self.stack[self.top]
    def pop(self):
        if self.noEmpty() is False:
            print('堆栈是空的')
        else:
            self.stack.pop(self.top)
            # print('弹出的数据为：%d' % (self.stack.pop(self.top)))
            self.top -= 1
def judge_stack_byCompare(stack_out):
    """ 通过入栈序列和出栈序列的比较 :param stack_out: 要判断的序列 :return: True or False """
    stack_in = stack(len(stack_out))
    j = 0
    for i in range(len(stack_out)):
        stack_in.push(i + 1)
        while stack_in.noEmpty() and stack_out[j] == stack_in.top_value():
            stack_in.pop()
            j = j + 1

    if stack_in.noEmpty():
        return False  #出栈序列不合法
    else:
        return True #出栈序列合法

• 方法2
  通过观察的方法以及出栈的规则，对于序列中的任意一个数其后面所有比他小的数应该是倒序的

def judge_stack_byOrder(stack_out):
    """ 对于序列中的任意一个数其后面所有比他小的数应该是倒序的 :param stack_out: 要判断的序列 :return: True or False """
    flag = 1
    b = [None]
    for i in range(len(stack_out)):
        k = 0
        for j in range(i+1,len(stack_out)):
            if stack_out[i] > stack_out[j]:  #在比data[i]的范围内讨论
                if k == 0: #相当于记录一个基准值，再和其他小于data[j]的数讨论
                    b[k] = stack_out[j] #记录比data[i]更小的数
                    k += 1
                else:
                    if stack_out[j] > b[0]:#出现了比记录值还大的数，更改标志
                        flag = 0
                    else:#记录更小的数
                        b[0] = stack_out[j]
    return flag

3.S容量小于A的情况，输出合法出栈序列

根据观察的方法，设S的容量为m,A序列为n 针对2中合法的序列，若其中某一元素后有至少m个小于它的，则该序列在此情况下不合法，即排除

def judge_for_m(stack_out):
    """ 中转盲站的容量有限，最多能容纳的节数可能会小于输入数据的节数，因此需要在 合法出栈的队列的基础上，在进一步判断 ->【对于序列中的某一个数，其后有两个数小于它，则排除】 :param stack_out: 需要进行判断的出栈队列 :return: """
    flag = 1
    for i in range(len(stack_out)):
        k = 0
        for j in range(i+1,len(stack_out)):
            if stack_out[i] > stack_out[j]: #找到后面比data[i]小的数
                k += 1 #计数
        if k >= m:
            flag = 0
    return flag

4.输出操作

def stack_correct(stacks,n,m):
    """ :param stacks: 全排列 :return: 对应m的条件下的合法出栈序列 """
    stack_correct= [] #m>=n时的合法序列
    stack_wrong = [] #m>=n时的非法序列
    stack_correct_advance = [] #m<n时的合法序列
    stack_wrong_advance = [] #m<n时的非法序列
    for data in stacks:
        # if judge_stack_byOrder(data):
        if judge_stack_byCompare(data):
            stack_correct.append(data)
        else:
            stack_wrong.append(data)
    # 在合法的出栈序列的基础上进一步筛选
    if m < n:
        for data in stack_correct:
            if judge_for_m(data):
                stack_correct_advance.append(data)
            else:
                stack_wrong_advance.append(data)
    return stack_correct,stack_wrong,stack_correct_advance,stack_wrong_advance

5.输出操作

针对某一具体的序列，进行输出操作步骤

def operate(stack_out):
    """ :param stack_out: 出栈序列 :return: 操作方法 当然也可以用于判断输出序列 """
    stack_in = stack(len(stack_out))
    j = 0
    for i in range(len(stack_out)):
        stack_in.push(i + 1)
        print('push %d' % (i + 1))
        while stack_in.noEmpty() and stack_out[j] == stack_in.top_value():
            print('pop %d' % (stack_in.top_value()))
            stack_in.pop()
            j = j + 1

完整可运行代码

import copy
stack_perm = []  #记录入栈序列的全排列
#定义栈的数据结构
class stack():
    def __init__(self, length):
        self.length = length
        self.top = -1
        self.stack = []
    def noEmpty(self): #判断不为空
        if self.top == -1:
            return False
        else:
            return True
    def push(self,data):
        if self.top >= self.length:
            print('堆栈已满\n')
        else:
            self.top += 1
            self.stack.append(data)
    def top_value(self):
        return self.stack[self.top]
    def pop(self):
        if self.noEmpty() is False:
            print('堆栈是空的')
        else:
            self.stack.pop(self.top)
            # print('弹出的数据为：%d' % (self.stack.pop(self.top)))
            self.top -= 1
def operate(stack_out):
    """ :param stack_out: 出栈序列 :return: 操作方法 当然也可以用于判断输出序列 """
    stack_in = stack(len(stack_out))
    j = 0
    for i in range(len(stack_out)):
        stack_in.push(i + 1)
        print('push %d' % (i + 1))
        while stack_in.noEmpty() and stack_out[j] == stack_in.top_value():
            print('pop %d' % (stack_in.top_value()))
            stack_in.pop()
            j = j + 1
def judge_stack_byCompare(stack_out):
    """ 通过入栈序列和出栈序列的比较 :param stack_out: 要判断的序列 :return: True or False """
    stack_in = stack(len(stack_out))
    j = 0
    for i in range(len(stack_out)):
        stack_in.push(i + 1)
        while stack_in.noEmpty() and stack_out[j] == stack_in.top_value():
            stack_in.pop()
            j = j + 1

    if stack_in.noEmpty():
        return False  #出栈序列不合法
    else:
        return True #出栈序列合法
def judge_stack_byOrder(stack_out):
    """ 对于序列中的任意一个数其后面所有比他小的数应该是倒序的 :param stack_out: 要判断的序列 :return: True or False """
    flag = 1
    b = [None]
    for i in range(len(stack_out)):
        k = 0
        for j in range(i+1,len(stack_out)):
            if stack_out[i] > stack_out[j]:  #在比data[i]的范围内讨论
                if k == 0: #相当于记录一个基准值，再和其他小于data[j]的数讨论
                    b[k] = stack_out[j] #记录比data[i]更小的数
                    k += 1
                else:
                    if stack_out[j] > b[0]:#出现了比记录值还大的数，更改标志
                        flag = 0
                    else:#记录更小的数
                        b[0] = stack_out[j]
    return flag
def recursive(num):
    """计算全排列的个数"""
    if num == 0:
        return 1
    else:
        return num * recursive(num-1)

def perm_byOrder(stack_in,begin,end):
    """ 求全排列 -> 调换顺序的方法 :param lis: 需要求全排列的序列 :param begin: 移动变量 :param end: 固定变量 :return: 全排列 """
    if begin >= end: #结束标志
        stack_perm.append(copy.copy(stack_in))
        # print(stack_in)
    else:
        i = begin
        for num in range(begin,end):
            stack_in[num],stack_in[i] = stack_in[i],stack_in[num] #固定当前位置,在进行下一位的排列
            perm_byOrder(stack_in,begin+1,end)
            # 调用结束之后还需要回溯将交换位置的元素还原,以供其他下降路径使用(二叉树)
            stack_in[num],stack_in[i] = stack_in[i],stack_in[num]
def perm_bySlice(stack_in):
    """ 全排列 -> 利用切片的方法 :param stack_in: 需要求全排列的序列 :return: 全排列 """
    if len(stack_in) == 1: #结束条件
        return [stack_in]
    reslut = []
    for i in range(len(stack_in)):
        s = stack_in[:i] + stack_in[i+1:] #stack_in[i] 不仅如此下一次递归
        p = perm_bySlice(s)
        for x in p:
            reslut.append(stack_in[i:i+1] + x)
    return reslut
def judge_for_m(stack_out):
    """ 中转盲站的容量有限，最多能容纳的节数可能会小于输入数据的节数，因此需要在 合法出栈的队列的基础上，在进一步判断 ->【对于序列中的某一个数，其后有两个数小于它，则排除】 :param stack_out: 需要进行判断的出栈队列 :return: """
    flag = 1
    for i in range(len(stack_out)):
        k = 0
        for j in range(i+1,len(stack_out)):
            if stack_out[i] > stack_out[j]: #找到后面比data[i]小的数
                k += 1 #计数
        if k >= m:
            flag = 0
    return flag

def stack_correct(stacks,n,m):
    """ :param stacks: 全排列 :return: 对应m的条件下的合法出栈序列 """
    stack_correct= [] #m>=n时的合法序列
    stack_wrong = [] #m>=n时的非法序列
    stack_correct_advance = [] #m<n时的合法序列
    stack_wrong_advance = [] #m<n时的非法序列
    for data in stacks:
        # if judge_stack_byOrder(data):
        if judge_stack_byCompare(data):
            stack_correct.append(data)
        else:
            stack_wrong.append(data)
    # 在合法的出栈序列的基础上进一步筛选
    if m < n:
        for data in stack_correct:
            if judge_for_m(data):
                stack_correct_advance.append(data)
            else:
                stack_wrong_advance.append(data)
    return stack_correct,stack_wrong,stack_correct_advance,stack_wrong_advance
if __name__ == '__main__':
    # 定义输入
    n = int(input('请输入需要调度火车厢的节数n：'))
    m = int(input('请输入中转盲站所能容纳的火车厢的节数m（可以>=n,也可以<n）：'))
    stackA = list(range(1, n + 1))  # 入栈序列 ->不用类也可以 顺序序列，如果其他序列，可以使用换成索引
    perm_byOrder(stackA,0,len(stackA))  #计算全排列
    # stack_perm = perm_bySlice(stackA) #计算全排列
    print('可能出栈的序列为：',stack_perm)
    stack_correct,stack_wrong,stack_correct_advance,stack_wrong_advance = stack_correct(stack_perm,n,m)
    print('m>=n正确队列为：',stack_correct)
    print('m>=n错误队列为：',stack_wrong)
    print('m>=n正确序列应有个数(理论方法计算)：',int((1/(n+1)) *(recursive(2*n)/(recursive(n)*recursive(n)))))
    print('m>=n正确序列实际个数：',len(stack_correct))
    print('m<n正确队列为【在m>=n正确队列的基础上】：',stack_correct_advance)
    print('m<n错误队列为【在m>=n正确队列的基础上】：',stack_wrong_advance)
    # 求某一具体序列的操作方法
    print('===========================================================')
    operate(stack_correct[0])
    print('===========================================================')

注

1. 内存问题
   之前在定义记录全排列的数据的时候，定义了

stack_perm = [None] *recursive(num)

当num = 12 时 就出现了内存错误MemoryError，当num再大的时候，直接出现溢出错误OverFlow cannot fit ‘int’ into an index-sized integer：
因此这个地方需要注意
2.不提前定义大小直接使用append
会使电脑变得非常卡，占用内存太大