均值漂移（Meanshift）算法

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均值漂移（Meanshift）算法理解

1.均值漂移的基本概念：沿着密度上升方向寻找聚簇点

设想在一个有N个样本点的特征空间

初始确定一个中心点center，计算在设置的半径为D的圆形空间内所有的点（xi）与中心点center的向量

计算整个圆形空间内所有向量的平均值，得到一个偏移均值

将中心点center移动到偏移均值位置

重复移动，直到满足一定条件结束

均值漂移（Meanshift）算法

2.均值漂移运算：

2.1 Mean shift的基础公式：

偏移均值

$M(x)=\frac{1}{k}*\sum \limits_{x_i\in S_h}$ (x$_{i}-x)$

Sh:以x为中心点，半径为h的高维球区域； k:包含在Sh范围内点的个数； xi:包含在Sh范围内的点

中心更新

将中心点移动到偏移均值位置

Mt为t状态下求得的偏移均值; xt为t状态下的中心

2.2 引入核函数的偏移均值：

核函数

核函数只是用来计算映射到高维空间之后的内积的一种简便方法，目的为让低维的不可分数据变成高维可分。利用核函数，可以忽略映射关系，直接在低维空间中完成计算。

引入核函数的偏移均值

在均值漂移中引入核函数的概念，能够使计算中距离中心的点具有更大的权值，反映距离越短，权值越大的特性。改进的偏移均值：

其中，x为中心点；xi为带宽范围内的点；n为带宽范围内的点的数量；g(x)为对核函数的导数求负

3.均值漂移的应用：

聚类（K均值聚类）

图像分割（将图像映射到特征空间，对采样点进行均值漂移聚类）

对象轮廓检验（光线传播算法）

目标跟踪（求解最优化Bhattacharya系数函数）

4.均值漂移运算步骤：

1、在未被分类的数据点中随机选择一个点作为中心点；

2、找出离中心点距离在带宽之内的所有点，记做集合M，认为这些点属于簇c。

3、计算从中心点开始到集合M中每个元素的向量，将这些向量相加，得到偏移向量。

4、中心点沿着shift的方向移动，移动距离是偏移向量的模。

5、重复步骤2、3、4，直到偏移向量的大小满足设定的阈值要求，记住此时的中心点。

6、重复1、2、3、4、5直到所有的点都被归类。

7、分类：根据每个类，对每个点的访问频率，取访问频率最大的那个类，作为当前点集的所属类。