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引理:
二进制矩阵相乘中加法为异或。
给定非空向量beta和n阶矩阵T,序列beta*T,beta*T^2,beta*T^3,…的秩为2^n-1的充要条件是矩阵T为非奇异矩阵.
L是左移位操作,y=y^(y<<a)表示为y=y*(E+L^a),y=y^(y>>b)表示为y=y*(E+R^b),令T=(E+L^a)(E+R^b),n=32或64,找不到这样的非奇异矩阵。
但是令T=(E+L^a)*(E+R^b)*(E+L^c)能找到很多。对于n=32,T=(E+L^a)*(E+R^b)*(E+R^c)有81个可选的(a,b,c)三元组。对于n=64,T=(E+L^a)*(E+R^b)*(E+L^c)有275个可选三元组。还有变种的xor128和mwc周期可以更长。
该算法相当于一个线性反馈移位寄存器，是最快的非密码安全随机数生成器(肯定比线性同余法快得多)，大约只要10个时钟周期。java的IdentityHashCode就是用这个算法,不过如果要做加密或蒙特卡洛就不行了。
参考资料:
C++ 快速随机数生成器:http://blog.jobbole.com/94034/
wiki: https://en.wikipedia.org/wiki/Xorshift
XORShift RNGS: http://www.jstatsoft.org/v08/i14/paper
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