光栅化[通俗易懂]

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

定义一个宽高比（Aspect Ratio）；还有垂直可视角度 vertical field-of-view (fovY) 。垂直可视角度即从相机原点到上顶中点和下底中点的连线的夹角，可视角度大可以类比成广角相机，它张得就比较开，适合拍近距离的物体；可视角度小，透视投影就越不明显，越像正交投影，就很容易能拍到远处的物体。水平可视角度可以类比。

这就是说，如果我们想要定义一个视锥的话，定义一个垂直可视角度、定义一个宽高比，其他的变量就都可以转化得到。

MVP 变换将三维物体投影到二维平面，所有物体都在 [ -1, 1 ]³ 的空间里。那么下一步就是如何将这 [ -1, 1 ]³ 的立方体在屏幕中显示出来，这就是光栅化。

屏幕就是一个典型的光栅成像设备。

我们定义屏幕左下角是原点，向右是 x，向上是 y。所有像素点的位置从 ( 0, 0 ) 到 ( width – 1, height – 1 ) 。像素 ( x, y ) 的中心在 ( x + 0.5, y + 0.5 ) 。屏幕的范围从 ( 0, 0 ) 到 ( width, height ) 。

我们首先不管 z 方向，只管 x、y 方向，即 [ -1, 1 ]² 转化到 [ 0, width ] × [ 0, height ] 。

就做了一遍缩放和平移。这种变换就叫做视口变换，将 [ -1, 1 ]² 的空间转化到 [ 0, width ] × [ 0, height ] 的屏幕空间。

那么接下来就是要真正把多边形打散成像素，即光栅化过程。

使用三角形作为基础形状几何体有众多好处。三角形是最基础的多边形，再退化就变成线段了；任何其它的多边形都可以拆分成三角形；三角形内部一定是平面的，比如四边形就不能保证是平面；三角形内外是清晰的，比如多边形内部如果有洞怎么办，像甜甜圈那样，如果不是凸多边形怎么办，其他多边形就有各种各样的问题，而三角形就可通过向量的叉乘来判断一个点是否在内部还是外部；只要定义三角形三个顶点的属性，在三角形内部就可做一个渐变来填充三角形内部所有像素的属性。

三角形覆盖的每一个像素点该如何取值呢？

这就是我们下一步要做的，光栅化中最重要的，即判断一个像素的中心点与三角形的位置关系。

有一个最简单的办法来做光栅化，就是通过采样（Sampling）的方法。采样其实就是对一个函数离散化的过程，比如 f(x) = sin x ，就要拿各种各样的点来问函数的值是多少。

那么我们拿像素中心来对屏幕空间进行采样，就是要算出屏幕空间的函数在某一个像素中心它的值是多少。

我们定义一个 inside 函数：

向量做叉乘，判断是否都在向量的左侧，则在三角形内部，否则就在外部。

考虑一个三角形，按特定顺序排列顶点 A、B、C，然后不断做向量叉乘，要么 z 全是正的，要么 z 全是负的，在这两种情况下才会判定像素点在三角形内部。

而如果一个点正好在三角形的边上，那就是自己定义了，可以不做处理，也可以特殊处理。

而且也不需要遍历所有的像素点，我们知道三角形三个顶点坐标后，就能确定一个最大的正方形区域，那是我们需要考虑的，其他的都不用处理。

光栅化也有其它的加速方法：

每一行我都找它的最左和最右，这样的话我一个像素也不会多考虑。对于某些细长条的斜向的三角形就很适合用这种方法。

真实情况下的光栅化：

第二种是 Bayer Pattern，可以让红绿蓝均匀地分布在屏幕空间上，可以看到绿色的点要更多，这是因为人眼本身对绿色最为敏感，比如在相机上也是这样，对绿色的感光元件会设置更多，从而人眼看上去要更舒服。

在彩色打印机上会有更复杂的分布：

光栅化后能看到一个很明显的现象，就是锯齿（Jaggies）

锯齿就是光栅化图形学里面一直在致力于解决的严重问题。

可以初步分析，我们的采样率对于信号来说是不够高的，所以产生了信号的走样问题（Aliasing）。所以我们下一步就是抗锯齿，或者反走样，这是图形学中重大的技术。