瑞利分布与莱斯分布[通俗易懂]

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

瑞利分布与瑞利衰落信道

第一种理解：当一个随机二维向量的两个分量呈独立的、有着相同的方差的正态分布时，这个向量的模呈瑞利分布。瑞利分布是最常见的用于描述平坦衰落信号接收包络或独立多径分量接受包络统计时变特性的一种分布类型。两个正交高斯噪声信号之和的包络服从瑞利分布。

第二种理解：信号经过不同的路径到达接收端，接收信号若不包括直射信号，仅包含多条反射或折射等路径信号分量，此时接收信号的包络服从瑞利分布。瑞利衰落要求信道传输的物理环境中有足够多的散射体，且散射体的分布比较均匀，传输信号在不同物体上反射造成随机的时延，此时接收到的信号是一个复高斯随机过程，即两路正交的高斯随机过程信号合在一起，对应接收信号(包络服从瑞利分布，相位服从均匀分布)==(瑞利衰落信道)==(复高斯随机过程)。

是不是感觉好抽象，有人问，为什么会产生瑞利分布？这是因为瑞利分布是最常见的用于描述平坦衰落信号接收包络或独立多径分量接受包络统计时变特性的一种分布类型，通信中很多信道的噪声满足这种分布，因此经常会用到。

MATLAB代码

clear all;close all;

sigma=2; % 瑞利分布参数sigma
fs=1e7; % 采样率，单位：Hz
t=1e-3; % 随机序列长度，单位：s
t1=0:1/fs:t-1/fs;
n=length(t1);
rand(‘state’,0); % 把均匀分布伪随机发生器置为0状态
u=rand(1,n); % 产生（0-1）单位均匀信号
x=sqrt(2*log2(1./u))*sigma; % 广义均匀分布与单位均匀分布之间的关系
subplot(211);plot(x); % 输出信号图
xlabel(‘t(单位:s)’);
title(‘瑞利分布信号’); % 输出信号的直方图
subplot(212);hist(x,0:0.2:20);
title(‘瑞利分布信号直方图’);

莱斯分布