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排序二叉树
一、基本概念
二叉树是一种从上往下的树状结构的数据结构,从根节点开始每个节点最多有两个子节点,
左边的为左子节点,右边的为右子节点。
排序二叉树–有顺序,且没有重复元素的二叉树。顺序为:
对每个节点而言:
1)如果左子树不为空,则左子树上的所有节点都小于该节点;
2)如果右子树不为空,则右子树上的所有节点都大于该节点;
如图,根节点为5,左边的节点都大于5,右边的节点都小于5。
二、基本算法
1.查找
1)首先与根节点比较,相同则找到;
2)如果小于根节点,则到左子树种递归查找;
3)如果大于根节点,则到右子树中递归查找;
这个步骤与在数组中进行二分查找是类似的。此外,在排序二叉树中查找最大值和最小值很简单。
2.遍历
排序二叉树可以方便的按序遍历,用递归的方式。
如下图的例子,先访问根节点的左子树,一直到最左边的节点–1,1没有右子树
,返回上一层,访问3,然后访问3的右子树,4没有左子树,所以访问4,然后4的右
子树6,以此类推。1–3–4–6–7–8–9
不用递归的方式,也可以实现按序遍历:第一个节点为最左边的节点,从第一个
节点开始,依次找后继节点,找其后继节点的算法为:
1)如果该节点有右子节点,则后继节点为右子树中的最小节点;
2)如果该节点无右子节点,则后继节点为父节点或者某个祖先节点,
从当前节点往上找,如果它是父节点的右孩子,则继续找父节点,直到
它不是右孩子或父节点为空,第一个非右孩子节点的父节点就是后继节点,
如果找不到这样的祖先节点,则后继为空,遍历结束。
3.插入
在排序二叉树中,插入元素首先要找插入位置,即新节点的父节点。
与查找元素类似从根节点开始找:
1)与当前节点相同,则已经存在了,不能插入;
2)如果小于当前节点,则到左子树中查找,如果左子树为空,则当前节点为要找到的父节点;
3)如果大于当前节点则到右子树中查找,如果右子树为空,则当前节点为要找的父节点。
3.删除
从排序二叉树中删除一个节点,主要有三种情况:
1)节点为叶子节点: 直接删除
2)节点只有一个孩子节点:
删除当前节点,让其子节点与父节点建立链接。
3)节点有两个孩子节点:
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