Python矩阵计算

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

1、构建矩阵
*1)、集合形式建立矩阵
asmatrix()函数。
(1）数组形式建立矩阵
函数matrix(data,dtype=None, copy=True)，data为数值类型的集
合对象，dtype指定输出矩阵的类型，copy=True进行深度拷贝建
立全新的矩阵对象，copy=False仅建立基于集合对象的视图（深
度拷贝、视图的原理见5.2节内容)。功能类似于mat()函数、

import numpy as np
a = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])  #先建立数组
A = np.matrix([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])  #后建立矩阵
print(a,b)

array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])

  A

matrix([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
2、构建嵌套矩阵
函数bmat(obj)，obj为集合对象，这里的集合主要指数组、矩阵。

A1 = np.matrix([1,2,3])  #构建二维矩阵A1,函数matrix()自动会将一维列表转二维
B1 = np.matrix([4,5,6])   #构建二维矩阵B1
np.bmat([[A1],[B1]])    #矩阵嵌套,这里要求A1,B1长度一致,否则出错

matrix([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
**3、构建坐标（网格）矩阵
函数meshgrid(*xi, **kwargs)，*xi代表一维坐标数组对象，如x，y，z分别代表(x,y,z)坐标值的一维数组对象；kwargs接受键值对参数，如sparsel=True返回稀疏矩阵，copy=False返回原始数组的视图。

x = np.arange(3)
y = np.arange(4)
X,Y=np.meshgrid(x,y)
print('x数组: ',x)
print('y数组: ',y)
print('X矩阵: ',X)
print('Y矩阵: ',Y)

x数组: [0 1 2]
y数组: [0 1 2 3]
X矩阵: [[0 1 2]
[0 1 2]
[0 1 2]
[0 1 2]]
Y矩阵: [[0 0 0]
[1 1 1]
[2 2 2]
[3 3 3]]

2、矩阵转置及维数调整
先建立需要转置的原矩阵D。
1)、转置矩阵
用矩阵属性T把矩阵的每列转为每行（逆时针转90度）。

d = np.arange(9).reshape((3,3))
D = np.matrix(d)
D

matrix([[0, 1, 2],
[3, 4, 5],
[6, 7, 8]])

D.T    #矩阵转置

matrix([[0, 3, 6],
[1, 4, 7],
[2, 5, 8]])
2)、移动轴位置到新位置
函数moveaxis(a, source, destination)，a为集合对象，source为轴开始移动位置，destination为轴移入位置。从0到-1表示从左到右移动，从-1到0表示从右到左移动。

m1 = np.arange(24).reshape(2,3,4) #三维为2，二维3，一维为4
m1

array([[[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]],

   [[12, 13, 14, 15],
    [16, 17, 18, 19],
    [20, 21, 22, 23]]])

md = np.moveaxis(m1,0,-1)  #0为m1的第三维值下标,-1指向m1的第一维位置
md

array([[[ 0, 12],
[ 1, 13],
[ 2, 14],
[ 3, 15]],

   [[ 4, 16],
    [ 5, 17],
    [ 6, 18],
    [ 7, 19]],

   [[ 8, 20],
    [ 9, 21],
    [10, 22],
    [11, 23]]])

3)、向后滚动指定轴到结束位置
函数rollaxis(a, axis, start=0)，a为数组或矩阵对象，axis为滚动结束的位置，start为开始后滚的轴。

m2 = np.arange(24).reshape(2,3,4)
print(m2)
np.rollaxis(m2,1,0).shape

[[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]]

[[12 13 14 15]
[16 17 18 19]
[20 21 22 23]]]
(3, 2, 4)

4)、交换两轴位置
函数swapaxes(a, axis1, axis2)，a为数组或矩阵对象，axis1为交换的第一个轴维数，axis2为交换的第二个轴维数。

m3 = np.arange(8).reshape(2,2,2)
m3

varray([[[0, 1],
[2, 3]],

   [[4, 5],
    [6, 7]]])

np.swapaxes(m3,0,2)  #第一维的值与第三维的值对换

array([[[0, 4],
[2, 6]],

   [[1, 5],
    [3, 7]]])

5)、转置数组的维度
函数transpose(a, axes=None)，a为数组或矩阵对象，axes为转置的维度列表或元组（None默认值状态下，整体转置，同T属性）。

t1 = np.array([[1,2],[3,4]])
np.transpose(t1)   #数组转置

array([[1, 3],
[2, 4]])
3、求逆矩阵。
在线性代数中会求矩阵的逆矩阵，方便矩阵之间的计算。一个矩阵A可逆的充分必要条件是，行列式|A|≠0。
1)、函数inv(a)求方阵的逆矩阵，a为矩阵或数组对象。

a = np.array([[1,2],[3,4]])   #必须是方阵
m1 = np.matrix(a)
mv = np.linalg.inv(m1)       #求矩阵逆矩阵
mv

matrix([[-2. , 1. ],
[ 1.5, -0.5]])
检查逆矩阵计算结果是否正确的方法，为原矩阵和逆矩阵的积为单位矩阵。

m1*mv
matrix([[1.00000000e+00, 1.11022302e-16],
[0.00000000e+00, 1.00000000e+00]])

2)、广义逆矩阵（伪逆矩阵）
除了求方阵的逆矩阵外，Numpy为一般矩阵提供了求伪逆矩阵的函数pinv(a, rcond=1e-15)，a为任意矩阵或数组，rcond为误差值（小奇异值）。

    a = np.arange(9).reshape((3,3))
np.linalg.pinv(a)    #求伪逆矩阵

array([[-5.55555556e-01, -1.66666667e-01, 2.22222222e-01],
[-5.55555556e-02, 1.83880688e-16, 5.55555556e-02],
[ 4.44444444e-01, 1.66666667e-01, -1.11111111e-01]])