数据结构 图的邻接表

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

呃，下面该写邻接表了…….

邻接表的出现是因为图若是稀疏图，用邻接矩阵会造成空间的浪费，毕竟你要开辟一个一维数组和一个二维数组嘛，而且还是大开小用的那种。

邻接表为了避免内存的浪费引入了链式存储，它的处理办法是：

1.用一个一维数组存储顶点，当然你也可以用单链表存储，

2.用单链表存储顶点的邻接点，可以将顶点改为结构体数组，结构体中存放邻接点的指针，邻接点也创建一个结构体，定义指针next存放该顶点的另一个邻接点，这样就可以把该顶点的所有邻接点串起来了。

下面是一个无向的网图：

邻接表中数据的存储图示如下（emmm，无向图果然没有有向图好画）：

emmm，终于画完了，我来介绍下这个图

顶点表也就是个结构体数组，是存放顶点的结构，顶点表中有data元素，存放顶点信息  firstarc是一个边结构体表指针，存放邻接点的信息。

边表也是一个结构体，内有adivex元素，存放邻接点的下标，weight存放顶点与邻接点之间线的权重，next是边表结构体指针，存放该顶点的下一个邻接点，next就是负责将顶点的邻接点连起来。

看着上面的图慢慢理解吧！

下面则是代码部分：

#include <iostream>
using namespace std;

#define MAXVERTEX 100   //最大顶点数
typedef char vertextype;    //定义顶点的存储类型
typedef int arctype;    //定义边的权值类型

typedef struct ArcNode  //边表节点
{
    int adjvex; //邻接点域，存储该顶点对应的下标
    arctype wigth;  //用于存储权值
    struct ArcNode *next; //链域，指向下一个邻接点
}ArcNode;

typedef struct VertexNode   //顶点表节点
{
    vertextype data;    //存储顶点数据的信息
    ArcNode *firstarc;  //边表头指针
}VertexNode, AdjList[MAXVERTEX];

typedef struct
{
    AdjList adjlist;    //定义邻接表
    int numvertex;  //当前邻接表的顶点数
    int numarc; //当前邻接表的边数
}GraphAdjList;

//建立图的邻接表
void CreateAdjListGraph(GraphAdjList &G)
{
    ArcNode *e;
    cin >> G.numvertex; //输入当前图的顶点数
    cin >> G.numarc;    //输入当前图的边数
    for(int i = 0; i < G.numvertex; i++)    //建立顶点表
    {
        cin >> G.adjlist[i].data;   //输入顶点信息
        G.adjlist[i].firstarc = NULL;   //将表边指针置为空
    }
    for(int k = 0; k < G.numarc; k++)
    {
        int i, j, w;
        cin >> i >> j >> w; //输入边两边的顶点和边上的权重
        e = new ArcNode;   //创建一个表边节点指针
        e->adjvex = j;
        e->wigth = w;
        e->next = G.adjlist[i].firstarc;
        G.adjlist[i].firstarc = e;
        //因为是无向图，彼此相对称
        e = new ArcNode;   //创建一个表边节点指针
        e->adjvex = i;
        e->wigth = w;
        e->next = G.adjlist[j].firstarc;
        G.adjlist[j].firstarc = e;
    }
}

//打印邻接表
void PrintfGraphAdjList(GraphAdjList G)
{
    for(int i = 0; i < G.numvertex; i++)
    {
        ArcNode *p = G.adjlist[i].firstarc;
        cout << G.adjlist[i].data << '\t';
        while(p)
        {
            cout << p->adjvex << ' ' << p->wigth << '\t';
            p = p->next;
        }
        cout << endl;
    }
}
int main()
{
    GraphAdjList G;
    CreateAdjListGraph(G);
    PrintfGraphAdjList(G);
    return 0;
}

邻接表的时间复杂度：n为顶点数，e为边数 O（n + e）……

运行结果（根据上图的信息输入）：