协方差矩阵计算实例「建议收藏」

协方差矩阵计算实例「建议收藏」协方差矩阵计算实例突然发现给一组数据去实际计算对应得协方差矩阵,让人有点懵,并未找到太清楚的讲解,这里举一个实例记录一下。1、别把样本数和维度数搞混了具体进行计算容易懵的原因就是很容易把样本数和维度数搞混,维度数n,那么得到的协方差矩阵就是n*n的,和样本数没啥关系。这里还是要明确一下,维度数即是每条样本中的变量数,协方差即是对不同变量的同向程度进行的衡量,下面举个例子来具体说明一下。2、实例说明一下样本:一共4条,2维的这里再强调一下,每条样本都是2维的,即每条样本都包含对两个变量

大家好,又见面了,我是你们的朋友全栈君。

突然发现给一组数据去实际计算对应得协方差矩阵,让人有点懵,并未找到太清楚的讲解,这里举一个实例记录一下。

1、别把样本数和维度数搞混了
具体进行计算容易懵的原因就是很容易把样本数和维度数搞混,维度数n,那么得到的协方差矩阵就是n*n的,和样本数没啥关系。

这里还是要明确一下,维度数即是每条样本中的变量数,协方差即是对不同变量的同向程度进行的衡量,下面举个例子来具体说明一下。

2、实例说明一下

样本:一共4条,2维的
在这里插入图片描述
这里再强调一下,每条样本都是2维的,即每条样本都包含对两个变量(X和Y)的一个观察(observation)。
所以
X=[1,2,4,1]
Y=[2,3,2,5]

对应的协方差矩阵为:
在这里插入图片描述
我自己感觉这比第几列减均值啥的要好理解。

实际计算一下:
a、首先把每条样本转置一下,组成样本矩阵:
在这里插入图片描述

b、求X、Y的均值
在这里插入图片描述
c、求协方差
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
所以协方差矩阵为:
在这里插入图片描述
4、python中验证
numpy中提供了计算协方差矩阵的接口:np.cov©直接调用即可

test_mat = np.array([[1, 2, 4, 1], [2, 3, 2, 5]])
print(np.cov(test_mat))

输出的结果:
在这里插入图片描述

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