MATLAB矩阵运算

MATLAB矩阵运算矩阵定义MATLAB以矩阵作为数据操作的基本单位,这使得矩阵运算变得非常简捷、方便、高效。矩阵是由m×n个数av(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)排成的m行n列数表,记成:若m=n,则该矩阵为n阶矩阵(n阶方阵)。矩阵创建在键盘上直接按行方式输入矩阵是最方便、最常用的创建数值矩阵的方法,尤其适合较小的简单矩阵。在用此方法创建矩阵时,应当注意以下几点:输入矩阵时要以“[]”为其标识符号,矩阵的所有元素必须都在括号内。 矩阵同行元素之间由空格(个数不限)或…

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矩阵定义

MATLAB以矩阵作为数据操作的基本单位,这使得矩阵运算变得非常简捷、方便、高效。矩阵是由m×n个数av (i=1,2,…,m; j = 1,2,…,n)排成的m行n列数表,记成:

     watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBAc2hybHhscWw=,size_15,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16

若m=n,则该矩阵为n阶矩阵(n阶方阵)。

矩阵创建

在键盘上直接按行方式输入矩阵是最方便、最常用的创建数值矩阵的方法,尤其适合较小的简单矩阵。在用此方法创建矩阵时,应当注意以下几点:

  • 输入矩阵时要以“[ ]”为其标识符号,矩阵的所有元素必须都在括号内。
  • 矩阵同行元素之间由空格(个数不限)或逗号分隔,行与行之间用分号或回车键分隔。矩阵大小不需要预先定义。
  • 矩阵元素可以是运算表达式。
  • 若“[ ]”中无元素,表示空矩阵。
  • 如果不想显示中间结果,可以用“;”结束。

矩阵生成

矩阵的生成除了直接输入法,还可以利用M文件生成法和文本文件生成法等。

1.利用M文件创建

       当矩阵的规模比较大时,直接输入法就显得笨拙,出差错也不易修改。为了解决这些问题,可以将所要输入的矩阵按格式先写入一文本文件中,并将此文件以m为其扩展名,即M文件。
       M文件是一种可以在 MATLAB环境下运行的文本文件,它可以分为命令式文件和函数式文件两种。在此处主要用到的是命令式M文件,用它的简单形式来创建大型矩阵。在MATLAB命令行窗口中输入M文件名,所要输入的大型矩阵即可被输入到内存中。
       M文件中的变量名与文件名不能相同,否则会造成变量名和函数名的混乱。运行M文件时,需要先将M文件sample.m复制到当前目录文件夹下,否则运行时无法调用。

2.利用文本创建
        MATLAB中的矩阵还可以由文本文件创建,即在文件夹(通常为work文件夹)中建立txt 文件,在命令行窗口中直接调用此文件名即可。

watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBAc2hybHhscWw=,size_20,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16
         用户可以直接用函数来生成某些特定的矩阵,常用的函数如下:

  • eye(n):创建n×n单位矩阵。
  • eye(m,n):创建m×n的单位矩阵。
  • eye(size(A)):创建与A维数相同的单位矩阵。
  • ones(n):创建n×n全1矩阵。
  • ones(m,n):创建m×n全1矩阵。
  • ones(size(A)):创建与A维数相同的全1阵。
  • zeros(m,n):创建m×n全0矩阵。
  • zeros(size(A)):创建与A维数相同的全0阵。
  • rand(n):在[0,1]区间内创建一个n×n均匀分布的随机矩阵。
  • rand(m,n):在[0,1]区间内创建一个m×n均匀分布的随机矩阵。
  • rand(size(A)):在[0,1]区间内创建一个与A维数相同的均匀分布的随机矩阵。
  • compan(P):创建系数向量是P的多项式的伴随矩阵。
  • diag(v):创建一向量v中的元素为对角的对角阵。
  • hilb(n):创建n×n的Hilbert矩阵。
  • magic(n):生成n阶魔方矩阵。
  • sparse(A):将矩阵A转化为稀疏矩阵形式,即由A的非零元素和下标构成稀疏矩阵S。若A本身为稀疏矩阵,则返回A本身。

 MATLAB矩阵运算

1.矩阵元素的修改

 矩阵建立起来之后,还需要对其元素进行修改。下表列出了常用的矩阵元素修改命令:

watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBAc2hybHhscWw=,size_20,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16
2.矩阵的变维

矩阵的变维可以用符号“:”法和reshape函数法。reshape函数的调用形式如下:

reshape(X,m,n)

将已知的矩阵变为m行n列的矩阵。

3.矩阵的变向

Rot(90):将A逆时针旋转90度

Rot(90,k):将A逆时针旋转90度*k,k可为正整数或负整数

Fliplr(X):将X左右翻转

flipud(X):将X上下翻转

flipdim(X,dim)q:dim=1时对行翻转,dim=2对列翻转

4.矩阵的抽取

对矩阵元素的抽取主要是指对角元素和上(下)三角阵的抽取。

watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBAc2hybHhscWw=,size_20,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16

5.矩阵的加法运算

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6.矩阵的乘法运算 

watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBAc2hybHhscWw=,size_20,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16

 7.矩阵的点乘运算

 点乘运算指将两矩阵中相同位置的元素进行相乘运算,将积保存在原位置组成新矩阵。

8.矩阵的左除运算

线性方程组D*X=B,如果D非奇异,即它的逆矩阵inv(D)存在,则其解用MATLAB表示为:

X=inv(D)*B=D\B

符号“\”称为左除,即分母放在左边。

左除的条件:B的行数等于D的阶数(D的行数和列数相同,简称阶数)。

9.矩阵的右除运算

线性方程组D*X=B,如果D非奇异,即它的逆矩阵inv(D)存在,则其解用MATLAB表示为:

X=B*inv(D)=B/D

符号“/”称为右除,即分母放在右边。

右除的条件:B的列数等于D的阶数(D的行数和列数相同,简称阶数)。

10.矩阵的幂运算

watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBAc2hybHhscWw=,size_20,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16

11.矩阵的逆

MATLAB矩阵运算

 

watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBAc2hybHhscWw=,size_20,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16    

12.范数

MATLAB矩阵运算

MATLAB矩阵运算

13.奇异值分解

奇异值分解(SVD)是现代数值分析(尤其是数值计算)的最基本和最重要的工具之一,因此在实际工程中有着广泛的应用。

所谓的SVD分解指的是将mxn矩阵A表示为3个矩阵乘积形式: USV^T,其中U为mxm酉矩阵,V为n×n酉矩阵,S为对角矩阵,其对角线元素为矩阵A奇异值且满足S1>=S2>=..>=Sr>Sr+1=..=Sn,r为矩阵A的秩。在 MATLAB中,这种分解是通过SVD命令来实现的。

SVD的命令调用格式:
MATLAB矩阵运算
 

 

 

                                                                                                                                                              

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