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Chango的数学Shader世界（二十三）漩涡Shader-复数分析（深渊）「建议收藏」

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Chango的数学Shader世界（二十三）漩涡Shader-复数分析（深渊）「建议收藏」目的：我的2D游戏，需要一个有特定感觉的“漩涡shader”。上一节里，我简单实现了这个：但转动有些乏味，它的转动动作是类似这样的：（网图）接下来想让它动起来更加深邃，恐怖。本文先搞了2种效果：（图3，扩散瞳孔）（图4，深渊）抽象分析：前篇的Shader效果之所以看起来乏味，是因为在旋转的时候，像素点的极长（以方块中心为原点极坐标系）并没有改变，只是越接近中心，点的旋转量越小而已。（旋转前后点都在同心圆上）如果我想要深渊有“吃人”的感觉，那么内部的

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

目的：

我的2D游戏，需要一个有特定感觉的“漩涡shader”。

上一节里，我简单实现了这个：

Chango的数学Shader世界（二十三）漩涡Shader-复数分析（深渊）「建议收藏」

但转动有些乏味，它的转动动作是类似这样的：

Chango的数学Shader世界（二十三）漩涡Shader-复数分析（深渊）「建议收藏」

（网图）

接下来想让它动起来更加深邃，恐怖。本文先搞了2种效果：

Chango的数学Shader世界（二十三）漩涡Shader-复数分析（深渊）「建议收藏」Chango的数学Shader世界（二十三）漩涡Shader-复数分析（深渊）「建议收藏」

（图3，扩散瞳孔）（图4，深渊）

抽象分析：

前篇的Shader效果之所以看起来乏味，是因为在旋转的时候，像素点的极长（以方块中心为原点极坐标系）并没有改变，只是越接近中心，

点的旋转量越小而已。

Chango的数学Shader世界（二十三）漩涡Shader-复数分析（深渊）「建议收藏」

（旋转前后点都在同心圆上）

如果我想要深渊有“吃人”的感觉，那么内部的点就要往外转，有种瞳孔扩大的感觉

Chango的数学Shader世界（二十三）漩涡Shader-复数分析（深渊）「建议收藏」

（图6，期望效果）

数学分析：

之前说过，涉及旋转，极坐标/复数往往比线代好，下面用复数推导。

设原先点在(u0,v0)，复数为s_{0}e^{\theta _{0}}，程序旋转缩放的变幻为s_{1}e^{-\theta _{1}}（顺时针转），当前点位置se^{\theta }

有s_{0}e^{\theta _{0}} \cdot s_{1}e^{-\theta _{1}} = se^{\theta _}

可得：

s_{0} = \frac{s}{s1}=\frac{\sqrt{u^{2}+v^{2}}}{s1}

\theta _{0} = \theta +\theta _{1}

由于我们写到shader，输入是u,v,s1,theta1，输出是u0,v0。所以比较方便的是theta0就推导到这步，然后代入：

u_{0} =s_{0}\cdot cos(\theta_{0} )=s_{0}\cdot cos(\theta +\theta_{1} )=s_{0}\cdot (u/s\cdot cos(\theta _{1})-v/s\cdot sin(\theta _{1}))

v_{0} =s_{0}\cdot sin(\theta_{0} )=s_{0}\cdot sin(\theta +\theta_{1} )=s_{0}\cdot (v/s\cdot cos(\theta _{1})+u/s\cdot sin(\theta _{1}))

其中s = \sqrt{u^{2}+v^{2}}

Shader代码：

uniform sampler2D tex; 
uniform float maxScale;
varying vec2 texCoord2D;
void main() 
{ 
	float pi = 3.1415926f; 
	float u = texCoord2D.x-0.5f; 
	float v = texCoord2D.y-0.5f; 
	float s = sqrt(u*u+v*v);
	float scale = mix(1.0f,maxScale,s/0.707f);
	//float scale = mix(maxScale,1.0f,s/0.707f);
	float s0=s/scale;
	float a = pi;
	float u0 = s0*(u/s*cos(a)-v/s*sin(a));
	float v0 = s0*(v/s*cos(a)+u/s*sin(a));
	if(abs(u0)>0.5||abs(v0)>0.5)
	{
		discard;
	}
	vec2 uv0 = vec2(u0+0.5,v0+0.5); 
	gl_FragColor = texture(tex, uv0);
}

计算scale的时候，被注释的那行是图3，也就是上述“瞳孔方法”效果的算法，即越接近中心的点，越被发散到外面去。

我尝试互换了一下mix中的x,y值，让越远的点放得越大，出现了图4″深渊”的效果，可惜的是这种算法最后深渊底部总是会变黑，因为图片中心部分的像素有限。

 

结语

下次看看能否调整图片大小，或其他办法，让整个临场恐怖感加深。

使用复数在本篇里仅仅是符号简洁，易于推导，完全可以用极坐标。

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