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人工势场法是局部路径规划的一种比较常用的方法。这种方法假设机器人在一种虚拟力场下运动。

1. 简介

路径规划-人工势场法(Artificial Potential Field)
如图所示，机器人在一个二维环境下运动，图中指出了机器人，障碍和目标之间的相对位置。

这个图比较清晰的说明了人工势场法的作用，物体的初始点在一个较高的“山头”上，要到达的目标点在“山脚”下，这就形成了一种势场，物体在这种势的引导下，避开障碍物，到达目标点。

人工势场包括引力场合斥力场，其中目标点对物体产生引力，引导物体朝向其运动（这一点有点类似于A*算法中的启发函数h）。障碍物对物体产生斥力，避免物体与之发生碰撞。物体在路径上每一点所受的合力等于这一点所有斥力和引力的和。这里的关键是如何构建引力场和斥力场。下面我们分别讨论一下：

1.1. 引力场

常用的引力函数：

这里的ε是尺度因子， $\rho(q,q_{goal})$ 表示物体当前状态与目标的距离。引力场有了，那么引力就是引力场对距离的导数（类比物理里面W=FX）：

公式（3）是传统的斥力场公式。公式中η是斥力尺度因子， $\rho(q,q_{obs})$ 代表物体和障碍物之间的距离。 $\rho_0$ 代表每个障碍物的影响半径。换言之，离开一定的距离，障碍物就对物体没有斥力影响。

斥力就是斥力场的梯度

总的场就是斥力场合引力场的叠加，也就是U=U_att+U_rep,总的力也是对对应的分力的叠加，如下图所示：

和（1）式相比，（5）式增加了范围限定。d*_goal 给定了一个阈值限定了目标和物体之间的距离。对应的梯度也就是引力相应变成：

这里在原有斥力场的基础上，加上了目标和物体距离的影响,（n是正数，我看到有篇文献上n=2）。直观上来说，物体靠近目标时，虽然斥力场要增大，但是距离在减少，所以在一定程度上可以起到对斥力场的拖拽作用
相应斥力变成：

所以可以看到这里引力分为两个部分，编程时要格外注意

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