大家好,又见面了,我是你们的朋友全栈君。
第一次接触EM算法,是在完成半隐马尔科夫算法大作业时。我先在网上下载了两份Baum-Welch算法的代码,通过复制粘贴,修修补补,用java实现了HMM算法(应用是韦小宝掷两种骰子的问题)。然后,参考有关半隐马尔科夫算法的论文,照着论文中的公式修改隐马尔科夫算法,完成了大作业。现在回想起来,就隐隐约约记得有一大堆公式。最近,我看到一篇很好的文章,对EM算法的计算有了进一步的了解,文章链接为http://159.226.251.229/videoplayer/em_tutorial.pdf?ich_u_r_i=5f2169937c008ed6744dff42d8b2ab80&ich_s_t_a_r_t=0&ich_e_n_d=0&ich_k_e_y=1545078905750963492497&ich_t_y_p_e=1&ich_d_i_s_k_i_d=5&ich_u_n_i_t=1
文章中有个例子,能让人快速了解EM算法的使用方法,下图是例子的示意图,图b是EM算法的实例,图a是让我们预热的。
这是一个抛硬币的例子,H表示正面向上,T表示反面向上,参数θ表示正面朝上的概率。硬币有两个,A和B,硬币是有偏的。本次实验总共做了5组,每组随机选一个硬币,连续抛10次。如果知道每次抛的是哪个硬币,那么计算参数θ就非常简单了,如上图所示。
如果不知道每次抛的是哪个硬币呢?那么,我们就需要用EM算法,基本步骤为:1、给θA和θB一个初始值;2、(E-step)估计每组实验是硬币A的概率(本组实验是硬币B的概率=1-本组实验是硬币A的概率)。分别计算每组实验中,选择A硬币且正面朝上次数的期望值,选择B硬币且正面朝上次数的期望值;3、(M-step)利用第三步求得的期望值重新计算θA和θB;4、当迭代到一定次数,或者算法收敛到一定精度,结束算法,否则,回到第2步。
稍微解释一下上图的计算过程。初始值θA=0.6,θB=0.5。
图中的0.45是怎么得来的呢?由两个硬币的初始值0.6和0.5,容易得出投掷出5正5反的概率是pA=C(10,5)*(0.6^5)*(0.4^5),pB=C(10,5)*(0.5^5)*(0.5^5), pA/(pA+pB)=0.449, 0.45就是0.449近似而来的,表示第一组实验选择的硬币是A的概率为0.45。图中的2.2H,2.2T是怎么得来的呢? 0.449 * 5H = 2.2H ,0.449 * 5T = 2.2T ,表示第一组实验选择A硬币且正面朝上次数的期望值是2.2。其他的值依次类推。
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