补码、二进制的减法

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

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二进制数表示方法：

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无符号二进制数（正数）（8位）(能够表示的十进制数范围 0-255 )
举例： 10（8’b0000_1010） 100(8’b0110_0100) 255（8’b1111_1111）

有符号二进制数（正数 负数）（8位）（能够表示的十进制数范围 -128 ~ 127）
举例： 10（8’b0000_1010） 100(8’b0110_0100) 255（8’b1111_1111）
举例：-10（8‘b1000_1010） -100(8’b1110_0100) -127（8’b1111_1111）

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原码反码补码

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计算机存储和运算过程中一般会用到原码，反码和补码
下面以8位二进制机器码举例说明：
原码：最高位代表符号位，其余位为数值的绝对值
如：+8 （8’b0000_1000） -8(8’b1000_1000)
反码：存储时正数的反码与原码相同，负数的反码符号位保持不变，其余位数按位取反
如：+8 （8’b0000_1000） -8(8’b1111_1000)
补码：存储时正数的补码与原码相同，负数的补码在反码的最低位+1得到
如：+8 （8’b0000_1000） -8(8’b1111_1001)

举例：分别写出+3和-3的原码，反码和补码

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二进制减法运算法则：

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在做减法之前，我们首先来看一下，如果没有定义位宽（二进制的位数），那么我们要在参与运算的数值及结果中取一个最大的绝对值，找到能够表示此绝对值的二进制数位宽并+1.
例如：
100+50 = 150 当我们计算100+50时， 定义为宽最小为8位（无符号）或9位（有符号）或更大也可
100-50 = 50 定义为宽最小8位 （有符号）或更大也可
50-100 = -50 定义为宽最小为8位（有符号）或更大也可
-50-100 = -150 定义为宽最小为9位（有符号）或更大也可

接下来我们来看减法运算
例1: 100-50
由于7位2进制最大表示128，则要表示100最少需要7位，但由于涉及减法运算，所以加一位符号位用8位表示。

100的8位二进制为 8‘b0,110_0100; （红色表示符号位）
-50的8位二进制为 8‘b1,011_0010; 反码（为了计算补码）为8‘b1,100_1101 补码：8‘b1,100_1110
实际运算过程为两个二进制补码相加；（可以理解为100+（-50））

由于是8位计算，最后的进位舍去，得到二进制8‘b0,011_0010 = 50（D）

例2: -100-50
由于运算结果为-150 绝对值150最大，7位2进制数最大只能表示128，因此需要8位表示150，又因为是有符号运算，因此至少要用9位去表示-150。

-100的8位二进制为 9‘b1,0110_0100; 反码为9‘b1,1001_1011 补码：9‘b1,1001_1100
-50的8位二进制为 9‘b1,0011_0010; 反码为9‘b1,1100_1101 补码：9‘b1,1100_1110
实际运算过程为两个二进制补码相加；（可以理解为（-100）+（-50））

此时我们得到一个负数9‘b1,0110_1010，但是不要忘记，负数的存储是以补码形式存储的，我们需要把它转化为原码，因为我们太熟悉原码了。

求原码的过程和求反码正好相反，首先减一，得到反码，对反码再求反码，得到原码：
负数9‘b1,0110_1010的反码是9‘b1,0110_1001，原码是9‘b1,1001_0110。