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CNN

cnn每一层会输出多个feature map, 每个Feature Map通过一种卷积滤波器提取输入的一种特征，每个feature map由多个神经元组成，假如某个feature map的shape是m*n, 则该feature map有m*n个神经元。对于卷积层会有kernel, 记录上一层的feature map与当前层的卷积核的权重,因此kernel的shape为(上一层feature map的个数，当前层的卷积核数)。本文默认子采样过程是没有重叠的，卷积过程是每次移动一个像素，即是有重叠的。默认子采样层没有权重和偏置。关于CNN的其它描述不在这里论述，可以参考一下参考文献。只关注如何训练CNN。

CNN网络结构

一种典型卷积网络结构是LeNet-5，用来识别数字的卷积网络。结构图如下（来自Yann LeCun的论文）：

在卷积神经网络算法的一个实现文章中，有一个更好看的图:

该图的输入是一张28*28大小的图像，在C1层有6个5＊5的卷积核，因为C1层输出6个(28-5+1)(28-5+1)大小的feature map。然后经过子采样层，这里假设子采样层是对卷积层的均值处理(mean pooling), 其实一般还会有加偏置和激活的操作，为了简化，省略了这两步，只是对卷积层进行一个采样的操作。因此S2层输出的6个feature map大小为(24/2)(24/2).在卷积层C3中，它的输入是6个feature map，与C1不一样（C1只有一个feature map，如果是RGB的话，C1会有三个channel）。C3层有12个5＊5卷积核，每个卷积核会与上一层的6个feature map分别做卷积（事实上，一般是选择几种输入feature map来做卷积，而不是全部的feature map），然后对这6个卷积结果求和组成一个新的feature map，即该层会有12个大小为(12-5+1)*(12-5+1)的feature map，这个feature map是经过sigmod 函数处理然后结果下一层S4。

图片来源


同理，S4层有12个(与卷积层的feature map数一致)大小为(8/2)*(8/2)的feature map。输出层把S4层的feature mapflatten一个向量，向量长度为12*4*4=192,以该向量作为输入，与下面的其它层全连接，进行分类等操作，也就是说把一张图片变成一个向量，接入到别的网络，如传统的BP神经网络，不过从整体来看，CNN可以看做是一个BP神经网络。在
这里有两张很生动的图来描述这个过程:

权值共享理解

从代码的实现来看，每个卷积核会与部分或全部的输入(上一层输出)feature map进行卷积求和，但是每个卷积核的权重与一个feature map是一一对应，如上一章节中的C3-S4,说是有12个卷积核，然后就有12个输出feature map，但是每个卷积核与输入的6个feature map的权重都是不一样，即kernel不一样，也就是说每个卷积核的权重与一个feature map是一一对应。至于权值共享的话，对于同一个输入的feature map的神经元patch，用的是同一个卷积核权重，这个是共享的，只在同feature map共享，不在跨feature map共享，只是个人理解，有可能有错，if wrong please correct me.