扩展卡尔曼滤波EKF与多传感器融合

扩展卡尔曼滤波EKF与多传感器融合ExtendedKalmanFilter(扩展卡尔曼滤波)是卡尔曼滤波的非线性版本。在状态转移方程确定的情况下,EKF已经成为了非线性系统状态估计的事实标准。本文将简要介绍EKF,并介绍其在无人驾驶多传感器融合上的应用。

大家好,又见面了,我是你们的朋友全栈君。

Extended Kalman Filter(扩展卡尔曼滤波)是卡尔曼滤波的非线性版本。在状态转移方程确定的情况下,EKF已经成为了非线性系统状态估计的事实标准。本文将简要介绍EKF,并介绍其在无人驾驶多传感器融合上的应用。

这里写图片描述

KF与EKF

本文假定读者已熟悉KF,若不熟悉请参考卡尔曼滤波简介

KF与EKF的区别如下:

  1. 预测未来: x=Fx+u x=f(x,u) 代替;其余 F

    Fj
    代替。
  2. 修正当下:将状态映射到测量的 Hx h(x) 代替;其余 H

    Hj
    代替。

其中,非线性函数 f(x,u)h(x) 用非线性得到了更精准的状态预测值、映射后的测量值;线性变换 FjHj 通过线性变换使得变换后的 xz 仍满足高斯分布的假设。

FjHj 计算方式如下:

Fjb=f(x,u)x=h(x)x

这里写图片描述

为什么要用EKF

KF的假设之一就是高斯分布的 x 预测后仍服从高斯分布,高斯分布的

x
变换到测量空间后仍服从高斯分布。可是,假如 FH 是非线性变换,那么上述条件则不成立。

将非线性系统线性化

既然非线性系统不行,那么很自然的解决思路就是将非线性系统线性化。

对于一维系统,采用泰勒一阶展开即可得到:

f(x)f(μ)+f(μ)x(xμ)

对于多维系统,仍旧采用泰勒一阶展开即可得到:

T(x)f(a)+(xa)TDf(a)

其中, Df(a) 是Jacobian矩阵。

多传感器融合

lidar与radar

本文将以汽车跟踪为例,目标是知道汽车时刻的状态 x=(px,py,vx,vy) 。已知的传感器有lidar、radar。

  • lidar:笛卡尔坐标系。可检测到位置,没有速度信息。其测量值 z=(px,py)
  • radar:极坐标系。可检测到距离,角度,速度信息,但是精度较低。其测量值 z=(ρ,ϕ,ρ˙) ,图示如下。

这里写图片描述

传感器融合步骤

这里写图片描述

步骤图如上所示,包括:

  1. 收到第一个测量值,对状态 x 进行初始化。
  2. 预测未来
  3. 修正当下

初始化

初始化,指在收到第一个测量值后,对状态

x
进行初始化。初始化如下,同时加上对时间的更新。

对于radar来说,

pxpyvxvy=10000100[pxpy]

对于radar来说,

pxpyvxvy=ρcosϕρsinϕρ˙cosϕρ˙sinϕ

预测未来

预测主要涉及的公式是:

xP=Fx=FPFT+Q

需要求解的有三个变量: FPQ


F 表明了系统的状态如何改变,这里仅考虑线性系统,F易得:



Fx=10000100dt0100dt01pxpyvxvy


P 表明了系统状态的不确定性程度,用

x
的协方差表示,这里自己指定为:

P=1000010000100000001000


Q 表明了

x=Fx
未能刻画的其他外界干扰。本例子使用线性模型,因此加速度变成了干扰项。 x=Fx 中未衡量的额外项目 v 为:



v=axdt22aydt22axdtaydt=dt220dt00dt220dt[axay]=Ga

v 服从高斯分布

N(0,Q)

Q=E[vvT]=E[GaaTGT]=GE[aaT]GT=G[σ2ax00σ2ay]GT=dt44σ2ax0dt32σ2ax00dt44σ2ay0dt32σ2aydt32σ2ax0dt2σ2ax00dt32σ2ay0dt2σ2ay

修正当下

lidar

lidar使用了KF。修正当下这里牵涉到的公式主要是:

ySKxP=zHx=HPHT+R=PHTS1=x+Ky=(IKH)P

需要求解的有两个变量: HR


H 表示了状态空间到测量空间的映射。



Hx=[10010000]pxpyvxvy


R 表示了测量值的不确定度,一般由传感器的厂家提供,这里lidar参考如下:



Rlaser=[0.0225000.0225]

radar

radar使用了EKF。修正当下这里牵涉到的公式主要是:

ySKxP=zf(x)=HjPHTj+R=PHTjS1=x+Ky=(IKHj)P

区别与上面lidar的主要有:

  1. 状态空间到测量空间的非线性映射 f(x)
  2. 非线性映射线性化后的Jacob矩阵
  3. radar的 Rradar

状态空间到测量空间的非线性映射 f(x) 如下

f(x)=ρϕρ˙=p2x+p2yarctanpypxpxvx+pyvyp2x+p2y


非线性映射线性化后的Jacob矩阵 Hj

Hj=f(x)x=ρpxϕpxρ˙pxρpyϕpyρ˙pyρvxϕvxρ˙vxρvyϕvyρ˙vy


R 表示了测量值的不确定度,一般由传感器的厂家提供,这里radar参考如下:



Rlaser=0.090000.00090000.09

传感器融合实例

多传感器融合的示例如下,需要注意的有:

  1. lidar和radar的预测部分是完全相同的
  2. lidar和radar的参数更新部分是不同的,不同的原因是不同传感器收到的测量值是不同的
  3. 当收到lidar或radar的测量值,依次执行预测、更新步骤
  4. 当同时收到lidar和radar的测量值,依次执行预测、更新1、更新2步骤

这里写图片描述

多传感器融合的效果如下图所示,红点和蓝点分别表示radar和lidar的测量位置,绿点代表了EKF经过多传感器融合后获取到的测量位置,取得了较低的RMSE。

这里写图片描述

版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至 举报,一经查实,本站将立刻删除。

发布者:全栈程序员-用户IM,转载请注明出处:https://javaforall.cn/149252.html原文链接:https://javaforall.cn

【正版授权,激活自己账号】: Jetbrains全家桶Ide使用,1年售后保障,每天仅需1毛

【官方授权 正版激活】: 官方授权 正版激活 支持Jetbrains家族下所有IDE 使用个人JB账号...

(0)


相关推荐

  • js数组删除元素_js清空数组的方法

    js数组删除元素_js清空数组的方法js的数组删除,我建议大家使用splice函数,不要使用slice函数,因为slice是返回一个新数组,并不是从原来的数组中删除。比如:leta=[111,222,333,444];a.splice(2,1);上面的代码运行后,a数组的值变成:[111,222,444]假如用slice实现:leta=[111,222,333,444];letb=a.slice(2,1);这时a的值不会改变,而b的值变成了[111,222,444]所以splice是比slice用起来简单的

  • MySQL常见约束条件「建议收藏」

    MySQL常见约束条件「建议收藏」约束条件:限制表中的数据,保证添加到数据表中的数据准确和可靠性!凡是不符合约束的数据,插入时就会失败!约束条件在创建表时可以使用,也可以修改表的时候添加约束条件1、约束条件分类:1)notnull:非空约束,保证字段的值不能为空s_nameVARCHAR(10)NOTNULL,#非空2)default:默认约束,保证字段总会有值,即使没有插入值,都会有默认值!…

    2022年10月13日
  • 大数据降噪方法论

    大数据降噪方法论部分机构掌握了一定量的客户信息数据,就以为掌握了大数据,忽视对数据分析工具和方法论的研究。在金融业务中,这有可能影响其对风险的识别和防控,并造成风险的积聚和扩散。最近,《互联网金融风险专项整治工作实施方案》全文网上曝光,包括第三方支付、P2P网贷、股权众筹、互联网保险、投资理财,以及互联网跨界资管,甚至互联网广告,都将面临一轮集中整治。分析整治的原因…

  • id 生成器

    id 生成器应用场景全局流水号区分前后台订单号参考电商订单号设计的资料数据库主键[单调]递增可能考虑分库分表

  • 第三章 : redis数据结构种类

    第三章 : redis数据结构种类第三章 : redis数据结构种类

发表回复

您的电子邮箱地址不会被公开。

关注全栈程序员社区公众号