二进制加，减法,23个位运算技巧[通俗易懂]

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

二进制加，减法

二进制最高位为1时表示负数，为0时表示正数。
**原码：**一个正数，转换为二进制位就是这个正数的原码。负数的绝对值转换成二进制位然后在高位补1就是这个负数的原码。
举例说明：
　　　　　　int类型的 3 的原码是 11B(B表示二进制位)， 在32位机器上占四个字节，那么高位补零就得：
　　　　　　00000000 00000000 00000000 00000011
　　　　　　int类型的 -3 的绝对值的二进制位就是上面的 11B 展开后高位补零就得：
　　　　　　10000000 00000000 00000000 00000011
**反码：**正数的反码就是原码，负数的反码等于原码除符号位以外所有的位取反。
举例说明：
　　　　　　int类型的 3 的反码是
　　　　　　00000000 00000000 00000000 00000011
　　　　　　和原码一样没什么可说的
　　　　　　int类型的 -3 的反码是
　　　　　　11111111 11111111 11111111 11111100
　　　　　　除开符号位 所有位 取反
**补码：**正数的补码与原码相同，负数的补码为 其原码除符号位外所有位取反（得到反码了），然后最低位加1.
还是举例说明：
　　　　　　int类型的 3 的补码是：
　　　　　　00000000 00000000 00000000 00000011
　　　　　　int类型的 -3 的补码是
　　　　　　11111111 11111111 1111111 11111101
　　　　　　就是其反码加1

最后总结一下：
　　　　正数的反码和补码都与原码相同。
　　　　负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。
　　　　负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加1。

二进制运算法则：

二进制的运算算术运算
二进制的加法：0+0=0，0+1=1 ，1+0=1， 1+1=10(向高位进位)；即7=111
10=1010 3=11
二进制的减法：0-0=0，0-1=1(向高位借位) 1-0=1，1-1=0 (模二加运算或异或运算) ；
二进制的乘法：0 * 0 = 0　0 * 1 = 0，1 * 0 = 0，1 * 1 = 1
二进制的除法：0÷0 = 0，0÷1 = 0，1÷0 = 0 (无意义)，1÷1 = 1 ；
逻辑运算二进制的或运算：遇1得1 二进制的与运算：遇0得0 二进制的非运算：各位取反。　

例如101001-011010=001111（41-26=15）的运算。灰色部分为计算过程，绿色字为被减一得到的数，红色字为借一后得到的数。
在运算过程中，从右往左逐位进行计算。
1-0=1；
0不够减1，向前借一后加2变成2；2-1=1；
0在上一步被借一所以减为-1，-1不够减0，向前借一后加2变成1；1-0=1；
1在上一步被借一所以减为0，0不够减1，向前借一后加2变成2；2-1=1；
0在上一步被借一所以减为-1，-1不够减1，向前借一后加2变成1；1-1=0；
1在上一步被借一所以减为0，0-0=0.
由此推出：数不够减就向前借一位，然后该数加2.

可见二进制和十进制减法的区别就是向前借一后加2.

23个位运算技巧

1.获得int型最大值`

int getMaxInt(){
        return (1 << 31) - 1;//2147483647， 由于优先级关系，括号不可省略
}

另一种写法

int getMaxInt(){
    return ~(1 << 31);//2147483647
}

C语言中不知道int占几个字节时候

int getMaxInt(){
    return ((unsigned int) - 1) >> 1;//2147483647
}

2.获得int型最小值

int getMinInt(){
    return 1 << 31;//-2147483648
}

//第二种
int getMinInt(){//有些编译器不适用
    return 1 << -1;//-2147483648
}

3.获得long类型的最大值

//C语言
long getMaxLong(){
    return ((unsigned long) - 1) >> 1;//2147483647
}
//java
long getMaxLong(){
    return ((long)1 << 127) - 1;//9223372036854775807
}

4.乘以2运算

int mulTwo(int n){//计算n*2 
    return n << 1;  
}

5.除以2运算

int divTwo(int n){//负奇数的运算不可用
    return n >> 1;//除以2
}

6.乘以2的m次方

int mulTwoPower(int n,int m){//计算n*(2^m)
    return n << m;
}

7.除以2的m次方

int divTwoPower(int n,int m){//计算n/(2^m)
    return n >> m;
}

8.判断一个数的奇偶性

boolean isOddNumber(int n){ // 判断是否为奇数
	return (n & 1) == 1;// n为奇数你。n为偶数时，n & 1 == 0。
}

9.不用临时变量交换两个数（面试常考）

//c语言
void swap(int *a,int *b){ 
    (*a) ^= (*b) ^= (*a) ^= (*b); 
}

//其他语言
a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;

10.取绝对值（某些机器上，效率比n>0 ? n:-n 高）

int abs(int n){
return (n ^ (n >> 31)) - (n >> 31);
/* n>>31 取得n的符号，若n为正数，n>>31等于0，若n为负数，n>>31等于-1 
若n为正数 n^0=0,数不变，若n为负数有n^-1 需要计算n和-1的补码，然后进行异或运算， 
结果n变号并且为n的绝对值减1，再减去-1就是绝对值 */
}

11.取两个数的最大值（某些机器上，效率比a>b ? a:b高）
通用版

int max(int a,int b){
    return b & ((a-b) >> 31) | a & (~(a-b) >> 31);
    /*如果a>=b,(a-b)>>31为0，否则为-1*/
}

C语言版

int max(int x,int y){
    return x ^ ((x ^ y) & -(x < y));
    /* 如果x<y x<y返回1，否则返回0， 
	与0做与运算结果为0，与-1做与运算结果不变 */
}

12.取两个数的最小值（某些机器上，效率比a>b ? b:a高）
通用版

int min(int a,int b){
    return a & ((a-b) >> 31) | b & (~(a-b) >> 31);
    /*如果a>=b,(a-b)>>31为0，否则为-1*/
}

C语言版

int min(int x,int y){
    return y ^ ((x ^ y) & -(x < y));
         /*如果x<y x<y返回1，否则返回0， 
            与0做与运算结果为0，与-1做与运算结果不变*/
}

13.判断符号是否相同

bool isSameSign(int x, int y){ //有0的情况例外
    return (x ^ y) >= 0; // true 表示 x和y有相同的符号， false表示x，y有相反的符号。
}

14.计算2的n次方

int getFactorialofTwo(int n){//n > 0
    return 2 << (n-1); // 2的n次方
}

或

int getFactorialofTwo(int n) {
	return 1 << n; // 2的n次方
}

15.判断一个数是不是2的幂

bool isFactorialofTwo(int n){
    return n > 0 ? (n & (n - 1)) == 0 : false;
    /*如果是2的幂，n一定是100... n-1就是1111.... 
       所以做与运算结果为0*/
}

16.对2的n次方取余

int quyu(int m,int n){//n为2的次方
    return m & (n - 1);
    /*如果是2的幂，n一定是100... n-1就是1111.... 
     所以做与运算结果保留m在n范围的非0的位*/
}

17.求两个整数的平均值

int getAverage(int x, int y){
        return (x + y) >> 1;
}

另一种写法

int getAverage(int x, int y){
        return ((x ^ y) >> 1) + (x & y); 
     /*(x^y) >> 1得到x，y其中一个为1的位并除以2， 
       x&y得到x，y都为1的部分，加一起就是平均数了*/
}

18.从低位到高位，取n的第m位

int getBit(int n, int m){
    return (n >> (m-1)) & 1;
}

19.从低位到高位，将n的第m位置1

int setBitToOne(int n, int m){
    return n | (1 << (m-1));
    /*将1左移m-1位找到第m位，得到000...1...000 
      n在和这个数做或运算*/
}

20.从低位到高位，将n的第m位置0

int setBitToZero(int n, int m){
    return n & ~(1 << (m-1));
    /* 将1左移m-1位找到第m位，取反后变成111...0...1111 
       n再和这个数做与运算*/
}

21.取相反数

~n + 1;
//或
 ~(n - 1)
//或
(n ^ -1) + 1;

22.取整数n的二进制中最后一个1

// 写法一：
-n&n 
// 写法二：
(~n+1)&n
// 写法三：
~(n - 1)&n

23.去掉整数n的二进制中最后一个1
如：n = 010100, n -1 = 010011, n&(n – 1) = 010000。

n & (n - 1)

另附一些对程序效率上没有实质提高的位运算技巧，一些也是位运算的常识（面试也许会遇到）

1.计算n+1

-~n

2.计算n-1

~-n

3.if(x == a) x = b; if(x == b) x = a;

x = a ^ b ^ x;

4.sign函数，参数为n，当n>0时候返回1，n<0时返回-1，n=0时返回0

return !!n - (((unsigned)n >> 31) << 1);