大家好,又见面了,我是你们的朋友全栈君。
表达式求值是程序设计语言编译中的一个基本问题。它的实现就是对“栈”的典型应用。本文针对表达式求值使用的是最简单直观的算法“算符优先法”。
我们都知道算术四则运算的运算规则是:
先乘除,后加减。
从左到右计算
先算括号内,再算括号外
表达式组成
任何一个表达式都有操作数、运算符和界定符组成。
操作数即可以是常量,也可以是被说明为变量或常量的标识符。
运算符可以分为算术运算,关系运算和逻辑运算符。
界定符有左右括号和结束符等。
本文为了方便演示只使用算术运算。
运算符优先级
对于连个相继出现的操作符θ1和θ2 有三种关系:大于、等于和小于。由此可以列出“+-*/”之间的优先级。如下表:
+ | – | * | / | ( | ) | # | |
+ | > | > | < | < | < | > | > |
– | > | > | < | < | < | > | > |
* | > | > | > | > | < | > | > |
/ | > | > | > | > | < | > | > |
( | < | < | < | < | < | = | |
) | > | > | > | > | > | > | |
# | < | < | < | < | < | = |
加减乘除优先性都低于“(”但是高于“)”,由运算从左到右可知,当θ1=θ2 ,令θ1>θ2
为了算法简洁,在表达式的左边和右边虚设一个“#”,这一对“#”表示一个表达式求值完成。
“(”=“)”当一对括号相遇时表示括号内已运算完成。
“)”和“(”、“#”和“(”、“(”和“#”无法相继出现如果出现则表达式出现语法错误。
为实现优先算法,可以使用两个工作栈,一个是OPTR,用于寄存运算符,一个是OPND,用于寄存运算数和运算结果。
算法基本思路。
首先置操作数栈为空栈,表达式起始符为“#”为栈底元素。
依次读入表达式中的每个字符,若是操作数则进OPND栈,若是运算符则和OPTR栈的栈顶运算符比较优先权作相应操作,直至整个表达式求值完毕(OPTR栈顶元素和当前读入的字符均为“#”)
代码实现:
首先先熟悉一下栈的相关操作:
#include "stdio.h"
#include "malloc.h"
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1
#define ERROR 0
#define INFEASIBLE -1
#define OVERFLOW -2
typedef int Status;
#define STACK_INIT_SIZE 100
#define STACKINCREMENT 10
typedef struct{
SElemType *base;
SElemType *top;
int stacksize;
}SqStack;
//构造一个空栈
Status InitStack(SqStack *S){
S->base = (SElemType*)malloc(STACK_INIT_SIZE*sizeof(SElemType));
if(!S->base)
exit(OVERFLOW);
S->top=S->base;
S->stacksize=STACK_INIT_SIZE;
return OK;
}
//判断是否为空栈
Status StackEmpty(SqStack S){
if(S.top == S.base)
return TRUE;
else
return FALSE;
}
//用e返回S的顶元素
Status GetTop(SqStack S, SElemType *e){
if(S.top == S.base)
return ERROR;
*e = *(S.top-1);
return OK;
}
//插入e为新的顶元素
Status Push(SqStack *S, SElemType e){
if((S->top - S->base) >= S->stacksize){
S->base = (
SElemType*)realloc(S->base,
(S->stacksize+STACKINCREMENT)*sizeof(SElemType)
);
if(!S->base)
exit(OVERFLOW);
S->top = S->base +S->stacksize;
S->stacksize += STACKINCREMENT;
}
*(S->top)=e;
S->top++;
return OK;
}
//删除S的顶元素,并用e返回其值
Status Pop(SqStack *S, SElemType *e){
if(S->top == S->base)
return ERROR;
S->top--;
*e = *(S->top);
return OK;
}
//从栈底到栈顶依次对S的每个元素调用函数Visit(),一旦失败操作无效
Status ListTraverse(SqStack S,Status (*visit)(SElemType)){
SElemType *p;
p=S.base;
for(p=S.base;p<S.top;p++)
(*visit)(*p);
return OK;
}
//输出元素e
Status output(SElemType e){
printf("%d ",e);
return OK;
}
实现表达式求值的代码:
/*计算整数表达式的值
*表达式必须以#结束
*表达式中可以出现多位数字,
*表达式中可以出现空格
*运算符包括+,-,*,/,(,)
*运算结果可以是多位整数,并以整数的形式返回
*/
typedef int SElemType; /*放入堆栈的元素的类型*/
#include <ctype.h>
#include "stack_s.c"
/*判断输入的某个字符是否是运算符
*c表示输入的字符
*op数组中存放系统能识别的运算符
*/
Status in(char c,char op[]){
char *p;
p=op;
while(*p != '\0'){
if(c == *p)
return TRUE;
p++;
}
return FALSE;
}
/*比较两个运算符的优先级
*a,b中存放待比较的运算符
*'>'表示a>b
*'0'表示不可能出现的比较
*/
char Precede(char a, char b){
int i,j;
char pre[][7]={
/*运算符之间的优先级制作成一张表格*/
{'>','>','<','<','<','>','>'},
{'>','>','<','<','<','>','>'},
{'>','>','>','>','<','>','>'},
{'>','>','>','>','<','>','>'},
{'<','<','<','<','<','=','0'},
{'>','>','>','>','0','>','>'},
{'<','<','<','<','<','0','='}};
switch(a){
case '+': i=0; break;
case '-': i=1; break;
case '*': i=2; break;
case '/': i=3; break;
case '(': i=4; break;
case ')': i=5; break;
case '#': i=6; break;
}
switch(b){
case '+': j=0; break;
case '-': j=1; break;
case '*': j=2; break;
case '/': j=3; break;
case '(': j=4; break;
case ')': j=5; break;
case '#': j=6; break;
}
return pre[i][j];
}
/*进行实际的运算
*a,b中分别以整数的形式存放两个待运算的操作数
*theta中存放代表操作符的字符
*结果以整数的形式返回
*/
int Operate(int a, char theta, int b){
int i,j,result;
i=a;
j=b;
switch(theta) {
case '+': result = i + j; break;
case '-': result = i - j; break;
case '*': result = i * j; break;
case '/': result = i / j; break;
}
return result;
}
/*从输入缓冲区中获得下一个整数或运算符,并通过n带回到主调函数
*返回值为1表示获得的是运算符
*返回值为0表示获得的是整形操作数
*/
int getNext(int *n){
char c;
*n=0;
while((c=getchar())==' '); /*跳过一个或多个空格*/
if(!isdigit(c)){ /*通过函数判断如果字符不是数字,那么只能是运算符*/
*n=c;
return 1;
}
do { /*能执行到该条语句,说明字符是数字,此处用循环获得连续的数字*/
*n=*n*10+(c-'0'); /*把连续的数字字符转换成相对应的整数*/
c=getchar();
} while(isdigit(c)); /*如果下一个字符是数字,进入下一轮循环*/
ungetc(c,stdin); /*新读入的字符不是数字,可能是运算符,为了不影响下次读入,把该字符放回到输入缓冲区*/
return 0;
}
int EvaluateExpression(){
int n;
int flag;
int c;
char x,theta;
int a,b;
char OP[]="+-*/()#";
SqStack OPTR;
SqStack OPND;
InitStack(&OPTR);
Push(&OPTR,'#');
InitStack(&OPND);
flag=getNext(&c);
GetTop(OPTR, &x);
while(c!='#' || x != '#')
{
if(flag == 0)
{
Push(&OPND,c);
flag = getNext(&c);
} else
{
GetTop(OPTR, &x);
switch(Precede(x, c))
{
case '<'://栈顶元素优先级低
Push(&OPTR,c);
flag = getNext(&c);
break;
case '='://脱括号并接受下一字符
Pop(&OPTR,&x);
flag = getNext(&c);
break;
case '>':// 退栈并将运算结果入栈
Pop(&OPTR, &theta);
Pop(&OPND,&b);
Pop(&OPND,&a);
Push(&OPND, Operate(a, theta, b));
break;
}
}
GetTop(OPTR, &x);
}
GetTop(OPND, &c);
return c;
}
void main(){
int c;
printf("Please input one expression:");
c=EvaluateExpression();
printf("Result=%d\n",c);
getch();
}
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