数据库函数依赖

一、函数依赖（Functional Dependency)的概念 
      数据依赖的一种，它反映属性或属性组之间相依存，互相制约的关系，即反映现实世界的约束关系。

二、定义 
    设R（U）是属性U上的一个关系模式，X和Y均为U={A1，A2，…，An}的子集，r为R的任一关系，如果对于r中的任意两个元组u，v，只要有u[X]=v[X]，就有u[Y]=v[Y]，则称X函数决定Y，或称Y函数依赖于X，记为X→Y。 
例：
(sno-学生ID，tno-教师ID，cno-课程ID，sname-学生姓名，tname-教师姓名，cname-课程名称，grade-成绩）
1、sno→sname, cno→cname,(sno,cno)→grade √
2、sname→sno, tno→cno, sno→tname ×

三、函数依赖是语义范畴 
1、语义：数据所反映的现实世界事物本质联系
2、根据语义来确定函数依赖性的存在与否
3、函数依赖反映属性之间的一般规律，必须在关系模式下的任一个关系r中都满足约束条件。

四、属性间的联系决定函数依赖关系 
设X、Y均是U的子集
1、X和Y间联系是1:1，则X→Y,Y→X。（相互依赖，可记作X←→Y）
2、X和Y间联系是M:1(M)，则X→Y。
3、X和Y间联系是M:N(M,N)，则X、Y间不存在函数依赖。

五、完全函数依赖和部分函数依赖 
1、函数依赖分为完全函数依赖和部分函数依赖
2、定义：
   在R(U)中，如果X→Y，并且对于X的任何真子集X’都有X’Y’，则称Y完全依赖于X，记作X→Y；否则，如果X→Y，且X中存在一个真子集X’，使得X’→Y成立，则称Y部分依赖于X。
例：
学生ID，学生姓名，所修课程ID，课程名称，成绩
（学生ID，所修课程ID）→成绩
成绩既不能单独依赖于学生ID，也不能单独依赖于所修课程ID，因此成绩完全函数依赖于关键字。
（学生ID，所修课程ID）→学生姓名
学生ID→学生姓名
学生姓名可以依赖于关键字的一个主属性——学生ID，因此学生姓名部分函数依赖于（学生ID，所修课程ID）。

六、平凡函数依赖和非平凡函数依赖 
    设X，Y均为某关系上的属性集，且X→Y
    1)若Y包含于X，则称X→Y为：平凡函数依赖；(Sno, Cno) → Sno  (Sno, Cno) → Cno
    2)若Y不包含于X，则称X→Y为：非平凡函数依赖。(Sno, Cno) → Grade
     Y包含于X内，W于X相交，与Y无直接交集。 
     则：X→Y为平凡函数依赖
     X→W, W→Y为非平凡函数依赖

七、传递函数依赖 X→Y，Y→Z 则Z传递函数依赖于X