大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

本文基于北京交通大学陈后金教授的课件。我加以整理，若有冒犯还请谅解

1利用MATLAB产生分解与重建滤波器组

计算滤波器组的函数[Ld,Hd,Lr,Hr]=wfilters(‘wname’)

Ld:分解低通滤波器h0[-n];

Hd:分解高通滤波器h1[-n];

Lr:分解低通滤波器h0[-n];

Hr:分解高通滤波器h1[-n];

wfname:小波名

eg1:计算db2小波的四个滤波器，并画出其时域波形。

MATLAB程序如下：
wn=’db2′;
[Ld,Hd,Lr,Hr] = wfilters(wn);
k=0:3;
subplot(221);stem(k,Ld);

title(‘低通分解滤波器Ld’);
subplot(222);stem(k,Lr);
title(‘低通重建滤波器Lr’);
subplot(223);stem(k,Hd);

title(‘高通分解滤波器Hd’);
subplot(224);stem(k,Hd);
title(‘高通重建滤波器Hr’);

2利用MATLAB计算小波函数

[phi,psi,t]=wavefun(‘wname’,lter)

wname:小波名

lter:计算过程的迭代次数

phi：尺度函数ϕ(t)

psi:小波函数ψ(t)

t:尺度函数与小波函数的抽样点

eg2:利用MATLAB计算db2小波的尺度函数与小波函数。

MATLAB程序如下：

lter=20;

wname=’db2′;

[s,w,t]=wavefun(wname,lter);

subolot(211);plot(t,s);

title(‘尺度函数’)

subplot(212);plot(t,w);

title(‘小波函数’)

3 利用MATLAB计算一维DWT和IDWT

计算多级DWT和IDWT的函数为wavedec和waverec，其调用格式为

[C,L]=wavedec(x,N,’wname’)

x=waverec(C,L,’wname’)

其中

wname： 小波名; 
x: 时域信号;
N： 小波变换的级数;
C = [cAN cDN cDN-1 ••• cD1]；
L(1)= cAN的长度， L(2)= cDN的长度，
L(N+1)= cD1的长度， L(N+2)= x的长度

3利用部分小波系数重建信号

x=wrcoef(‘type’, C, L, ‘wname’, N)
type=’a’ 由第N级近似分量重建信号
type=‘d’ 由第N级细节分量重建信号
wname： 小波名

若 C = [cA3 cD3 cD2 cD1]
x=wrcoef(‘a’,C,L, ‘wname’,3)
x=IDWT{[cA3 0 0 0]}
x=wrcoef(‘a’,C,L, , ‘wname’,2)
x=IDWT{[cA3 cD3 0 0] }=IDWT{[cA2 0 0]}

eg3 已知某信号的波形如图所示，试计算其5级小波变换系数，
由第5、3、1级小波近似系数重建的信号。

MATLAB程序如下：
wname=’db1′;
dwtmode(‘per’)
t=linspace(0,1,1024);
x=20*t.^2.*(1-t).^4.*cos(12*pi*t);
subplot(511);plot(t,x);
axis([0 1 -0.5 0.5]);title(‘Signal’);

[C,L] = wavedec(x,5,wname);
subplot(512);plot(t,C); axis([0 1 -3 3]);

A5=wrcoef(‘a’,C,L,wname,5);
subplot(513);plot(t,A5);
axis([0 1 -0.5 0.5]);
A3=wrcoef(‘a’,C,L,wname,3);
subplot(514);plot(t,A3);
axis([0 1 -0.5 0.5]);

A1=wrcoef(‘a’,C,L,wname,1);
subplot(515);plot(t,A1);
axis([0 1 -0.5 0.5]);

4基于小波的信号去噪

XD = wden(X, TPTR, SORH, SCAL, N, ‘wname’)
其中：
XD: 对噪声信号X去噪后得到的信号；
X: 含噪声信号;
TPTR: 阈值规则，主要有’rigrsure’, ‘heursure’, ‘sqtwolog’, ‘minimaxi’;
SORH: 阈值方法, ‘s’ (soft阈值)， ‘h’ (hard阈值)；
SCAL: 阈值尺度的调整方法，主要有’one’, ‘ sln’, ‘ mln’ ；
N: 离散小波变换的级数
wname: 小波名

eg4 试利用函数wden对含有噪声的blocks信号进行去噪。

MATLAB程序如下：
snr=5; % 噪声方差
[x, xn] = wnoise(‘blocks’,11,snr);
k=0:length(x)-1;
subplot(311);plot(k,x);
title(‘原信号’);
subplot(312);plot(k,xn);
title(‘含噪信号’);
lev=5;wn=’db1′;
% 利用soft SURE阈值规则去噪
xd1= wden(xn, ‘heursure’, ‘s’, ‘one’, lev, wn);
subplot(313);plot(k,xd1);
title(‘去噪后的结果’);

5基于小波的信号压缩

NC= wthcoef(‘d’, C, L, N)
其中：
‘d’： 表示对DWT系数C中细节(detail)分量进行压缩;
C,L： 由wavedec得到的DWT系数；
N： 若N=[1 2 3]表示将C中1、2和3级细节分量置零。
NC： 由系数C经过压缩后得到的新系数;

eg5试利用函数wthcoef对leleccum信号进行压缩。

MATLAB程序如下：
load leleccum; 
x = leleccum(1001:2024)*0.95/100;
k=0:length(x)-1;
[C,L] = wavedec(x,5,’db3′);
NC1 = wthcoef(‘d’,C,L,[1]);
x1 = waverec(NC1, L, ‘db3’);
NC5 = wthcoef(‘d’,C,L,[1 2 3 4 5]) ; 
x2 = waverec(NC5, L, ‘db3’);
subplot(311);plot(k,x);title(‘原信号’);
subplot(312);plot(k,x1);title(‘2:1压缩’);
subplot(313);plot(k,x2);title(’32:1压缩’);