模逆矩阵「建议收藏」

模逆矩阵「建议收藏」整数a对同余n之乘法模逆元是指满足以下公式的整数b乘法模逆元又称为数论倒数,其实可以看作是普通倒数在模算术中的推广。同理,乘法模逆矩阵可以看作是普通逆矩阵在模算术中的推广。例如求如下矩阵K的模26的乘法逆此时,求逆矩阵的如下公式依然有效,不过,里面的符号含义要推广到模算术中:这里,ad-bc=3×5-2×3=9,的含义不再是普通的倒数,而是数论倒数所以…

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整数 a 对同余 n 之乘法模逆元是指满足以下公式的整数 b

模逆矩阵

乘法模逆元又称为数论倒数,其实可以看作是普通倒数在模算术中的推广。
同理,乘法模逆矩阵可以看作是普通逆矩阵在模算术中的推广。
例如求如下矩阵 K 的模 26 的乘法逆
模逆矩阵

此时,求逆矩阵的如下公式依然有效,
模逆矩阵
不过,里面的符号含义要推广到模算术中:
模逆矩阵
这里,ad-bc = 3×5-2×3=9, (ad-bc)^{-1}的含义不再是普通的倒数,而是数论倒数
所以有,9^{-1}≡3 (mod 26),-3≡23 (mod 26),-2≡24 (mod 26)

数论倒数(number-theoretic reciprocal)亦称算术倒数,是与同余有关的一个基本概念。设m为模,a为任意整数,且(a,m)=1。若有整数a′能满足同余式a′a≡1(mod m),则称a′是a(mod m)的数论倒数,或逆元。例如,设整数a=2,m=3,且(2,3)=1,当a′=2时,有a′a≡2·2≡4≡1(mod 3),则a′=2就是整数2(mod 3)的数论倒数

 

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