电机的力矩、转速和功率「建议收藏」

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

转载来源：[ JACK]《电机的力矩、转速和功率》

大学电机学这门课程的时候，往往是从电磁场的相互转换关系开始学起，然后会分析很多很多的向量图及等值电路，把人弄得晕晕乎乎。

工作当中从事电机的控制的时候，更多的则是实现上一些前人已经做好了的成熟算法。（比如到底选择FOC还是直接转矩？怎样选择合理的弱磁算法？怎样减小力矩纹波？）在工作过程中慢慢地就把一些基础的理论知识当成了大家都约定俗成的定量，而忽略了背后的理论依据。

直到有一天，有一个机械工程师跑过来问我：Jack，有件事情请教一下哈。我经常听你们说电机的输出扭矩正比于电流T=k*I，其中K是常数；但是我又在网上看到一个计算电机力矩的公式是：，而功率P又等于U*I，那么的这个公式可以改写成；明显我们的电压是恒定的，根据这个公式的话，虽然扭矩仍然正比于电流，但这个比值明显不是常数而是一个随着转速增加而逐渐减小的变化量。这个怎么解释？

这一问，真是把我给问愣了。想了半天，终于回过神来，这个家伙偷换了一个概念，在功率公式里面的P指的是电机的输出功率，并不等于输入功率（U*I）。

为什么会有这两个不同的公式呢？这两个公式又会在什么情况下使用呢？我思考了许久，不一定对，请大家指正。

首先，还是让我们回顾一下什么是力矩？电机为什么能产生力矩？

考虑这个问题最好最简单的永磁直流有刷电机作为思考对象（一旦换到交流电机，人比较不容易转过弯来）。

力矩：物理学中，作用力使物体绕着转动轴或支点转动的趋向叫力矩。

最原始的电机示意图见下：

-磁生电：旋转的线圈切割磁力线会在导体两端产生感应电动势

-安培力：F=IBL（向量积）

-力矩：T=r*F=r*I*B*L（向量积）

显然，根据初中物理的知识，我们都可以确定无疑的知道只要磁场分布是均匀的，电机力矩正比于其电流。

另外一个公式，从力矩做功的角度来说:

=

如果将功率换成千瓦为单位，那么；毫无疑问也是对的。

那为什么输入功率不等于输出功率呢？输入功率与输出功率的这些gap又去哪儿了呢？在大学学电机原理的时候，书本里往往会讲到功率平衡方程：

P1：输入功率

Pa：电机线圈损耗

Pb：电刷换相接触电阻损耗

Pm:机械摩擦

Pfe:铁芯涡流损耗

P△：杂散损耗，如齿槽脉动引起的损耗

P2：输出功率

显然，在使用上述力矩与功率的关系的公式的时候，P指的是输出功率而不是输入功率。

同时又恰恰是课本中的这幅图所留下的深刻印象，让我以为虽然有一定的损耗存在，电机的效率（P2/P1）总归能达到八九十吧。

实则不然，假设有一个非常非常理想的电机，额定功率500W，额定电流100A；没有换相接触电阻、机械摩擦、铁耗和砸耗，只有线圈的电阻25毫欧。

我们计算一下在额定点，光电机的铜耗就有100*100*0.025=250W，电机的效率只有50%。

因此，从这个两个公式区别导致的误会，笔者有几点体会：

1.我们常常叫电机的绕组为电枢，枢者，枢纽也。我们知道一个地方要成为枢纽，他必然是四通八达通向多个地方，很难想象一个只有一条铁路线的城市能够称之为枢纽，然而在我们大多数的介绍材料里，往往只强调了电枢所起到的电能和机械能转换之间的作用（下图截自百度百科），其实不然，发热损耗不可小觑（虽然它起的是负面作用），电枢起到的是电能、机械能、热能三者之间转换的作用。

2.最初在思考这个问题的时候，我是用永磁同步电机作为思考对象的，力矩与电流的关系就没想明白，一是因为电机是正弦的，二是因为输出做功产生的力矩是在转子上，而电流是在定子上，这个电流怎么就产生了力矩有点绕晕了。后来转念先分析直流有刷电机，然后在结合力的作用是相互的以及矢量合成的概念以后就豁然开朗了。

3.什么人在什么时候喜欢用第一个公式？做电机控制算法的人，ECU里能检测的只有电流值，根据这个电流值可以计算扭矩作为一个观测值给ECU的其他控制算法用。

4.什么人在什么时候喜欢用第二个公式？第二个公式其实反应的是一个电机的最大输出能力，系统工程师在进行系统校核检查电机是否满足系统要求的时候喜欢用第二个公式。

自己感觉今天写得比较乱，没啥条理，大家凑合着看吧。