ROC曲线的通俗理解

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

在准备机器学习导论课程考试的过程中，发现自己根据西瓜书上的讲解总是也理解不上去ROC曲线的含义。于是在网络上寻求答案，发现一篇讲解得不错的博客【1】，说得比西瓜书好很多，通俗易懂。这里说一下自己的感想和理解对于已经有数据标签的训练样本，可以得到它们的评分：

其中class一栏表示真实值，p为正例，n为反例,这20个样本中有10个正例10个反例；score一栏则是分类器给出的分类评分。一般的二分类的实现方法就是选择一个阈值，将大于这个阈值的样本认为是正例，小于这个阈值的样本认为是反例。于是，不妨对 样本4来看，如果将样本4的评分设置为分类阈值，被分类器为正例的样本有1 2 3 4，其中真正的正例样本有1 2 4，故其TPR=3/10=0.3,FPR=1/10=0.1(分母虽然数值一样但是意义不同，前面TPR的分母是样本总体中的真正例个数，后者是样本总体中的真反例个数)。接着不妨设置样本9的评分0.51作为阈值，那么样本1~9都会被分类器认为是正例样本，其中为真正例的有1 2 4 5 6 9共6个，所以TPR=6/10=0.6,FPR=3/10=0.3.如此这样，将1~20每个样本的评分均作为分类器的判定阈值，可以得到20组TPR和FPR的有序数对；然后不妨以TPR和FPR为两个坐标轴建立一个直角坐标系，就可以得到这样的图像：

这样每一组图像在图中都会有一个坐标，可以连成一条折线。一般地我们希望分类器得到的分类结果是完全正确的，也就是正例样本全部都能够被检测出来，并且不会混入真反例样本，这个时候TPR->1且FPR->0，反应在图像上好的分类器的折线应该更加接近左上角。当样本足够多时，折线就近似为圆滑的曲线，类似于这个样子【2】：

从这个图上看，分类器A的结果肯定比分类器B要好。这个就是AOC曲线以及它的含义，通过这样的分析理解，感到自己明白了很多。

附上绘图所使用的MATLAB程序：

%code type:MATLAB
%绘制ROC曲线，demo

clear all;
close all;
clc;

%测试样本数据
samples=[
    1,0.9;
    1,0.8;
    0,0.7;
    1,0.6;
    1,0.55;
    1,0.54;
    0,0.53;
    0,0.52;
    1,0.51;
    0,0.505;
    1,0.4;
    0,0.39;
    1,0.38;
    0,0.37;
    0,0.36;
    0,0.35;
    1,0.34;
    0,0.33;
    1,0.30;
    0,0.1];

%首先准备绘制ROC曲线
figure;
%开始计算TPR和FPR
tpr=zeros(20,1);
fpr=zeros(20,1);
%这里的i表示以第i个样本的评分作为分类阈值
for i=1:20
    %正例样本计数
    p_cnt=0;
    %这里的j表示在统计正例个数的时候，遍历到的样本的id
    for j=1:i
        %判断这个遍历到的样本是不是正例
        if(samples(j,1)==1)
            %是？计数器++
            p_cnt=p_cnt+1;
        end
    end
    
    %计算TPR FPR
    tpr(i)=p_cnt/10;    %(10)是表示样本总体中的真正例个数总数为10
    fpr(i)=(i-p_cnt)/10;    %这里的10则是样本总体中的真反例个数总数    
end

%计算完成之后需要做的事情就是……画点，连线
plot(fpr,tpr,'*b-');
xlabel('FPR');
ylabel('TPF');
title('ROC Curve');
text(fpr+0.02,tpr+0.02,num2str(samples(:,2)));

参考文献：

【1】dzl_ML.机器学习之分类器性能指标之ROC曲线、AUC值.博客园,https://www.cnblogs.com/dlml/p/4403482.html.20150408，20181105.

【2】Dengchao.博客园,ROC曲线.https://www.cnblogs.com/cdeng/p/3471527.html.20131212,20181105.