一元线性回归-最小二乘法推导过程

一元线性回归-最小二乘法推导过程设一元线性回归方程为,数据样本点为,要想使这n个样本点落在一元线性回归方程附近,不妨设误差为,使得没一个样本点落在一元线性回归方程上,因此有恒成立,所以回归直线应满足的条件是:实际值与回归估计值之间的误差平方和最小,即:此时令,原问题就转换成求解二元函数极小值问题,分别对求偏导:令上两式等于零,即最终求出两个数值,一元线性回归方程也就拟合出来了。…

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设一元线性回归方程为一元线性回归-最小二乘法推导过程,数据样本点为一元线性回归-最小二乘法推导过程

 要想使这n个样本点落在一元线性回归方程附近,不妨设误差为一元线性回归-最小二乘法推导过程,使得没一个样本点落在一元线性回归方程上,因此有一元线性回归-最小二乘法推导过程恒成立,所以回归直线应满足的条件是:实际值与回归估计值之间的误差平方和最小,即:

一元线性回归-最小二乘法推导过程

 此时令一元线性回归-最小二乘法推导过程,原问题就转换成求解二元函数极小值问题,分别对一元线性回归-最小二乘法推导过程求偏导:

 

一元线性回归-最小二乘法推导过程

一元线性回归-最小二乘法推导过程

令上两式等于零,即

一元线性回归-最小二乘法推导过程

一元线性回归-最小二乘法推导过程

最终求出两个数值,一元线性回归方程也就拟合出来了。

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