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初步认识ADRC与应用

初步认识ADRC与应用

这是一个目录ADRC的基本原理一、参考资料推荐

二、为什么PID好，以及，为什么PID不够好1.为什么PID好——基于模型的现代控制理论不实用

2.为什么PID不够好——PID的缺点

三、ADRC给出的方案——如何保留PID的优点，同时弥补PID的缺点1. 误差的取法——安排过渡过程

2. 由误差提取误差微分的方法——跟踪微分器

3. 加权和的策略不一定最好——非线性反馈

4. 积分反馈的副作用——扩张状态观测器

ADRC的公式以及参数整定一、跟踪微分器(TD)

二、非线性反馈函数

三、扩张状态观测器(ESO)

ADRC应用到二阶导弹模型matlab脚本

simulink模型

一、参考资料推荐

想要初步了解ADRC，可以从韩京清教授的一篇文献和一本书看起

1.文献： 从PID技术到“自抗扰控制”技术(《控制工程》，2002)

2.书： 自抗扰控制技术——估计补偿不确定因素的控制技术

不过文章里讲的不是很细，是把之前多篇文章内容综合到一起提出了ADRC整体的控制框架。想要更深入学习当然还是看书更好一些。

二、为什么PID好，以及，为什么PID不够好

1.为什么PID好——基于模型的现代控制理论不实用

经典的PID控制直到如今都还是应用最广泛的控制算法，大部分的控制系统里用的都还是这个。它的好处主要在于，不需要被控对象的模型。

什么是被控对象的模型？

举个例子，假设我们以小车的速度VVV为被控量，但是推动小车的力FFF才是我们的控制量。

考虑阻力并假设阻力和速度成正比的话，根据牛顿第二定律我们可以得到小车的动力学方程 F?kV=maF-kV=maF?kV=ma，其中kkk为阻力系数，mmm为小车质量。

根据质点运动学方程又有 V˙=a\dot{V}=aV˙=a，

这样就可以得到利用外力FFF控制小车速度VVV的模型 V˙=?kmV+1mF\dot{V}=-\frac{k}{m}V+\frac{1}{m}FV˙=?mk?V+m1?F

(也就是 x˙=?Ax+Bu\dot{x}=-Ax+Bux˙=?Ax+Bu的线性模型的结构)

OK，这个方程通常就是我们需要的，如果要应用现代控制理论(比如最优控制)设计一个控制器，那么我们就需要知道这个模型的全部信息东西，在这里就是模型的结构以及阻力系数kkk和小车质量mmm。

获得这个模型存在两个问题：

实际工程的模型结构远比这复杂。比如阻力和速度的关系可能并不是成正比，我们只是这么假设的，实际的的关系可能是一个复杂的非线性函数。

模型的参数难以获得。这里的阻力系数kkk和小车质量mmm好像挺容易获得的，但是实际被控对象的模型参数可能要多的多，有些是很难获得的。

由于模型难获得，而现代控制理论又大多基于模型设计，因此大都不够实用，这也就导致了PID一直称霸各个控制领域。因为PID是只利用误差 eee 来计算控制量的，只需要调一调 KP,KI,KDK_P,K_I,K_DKP?,KI?,KD? 三个参数就能得到可以接受的效果。

2.为什么PID不够好——PID的缺点

注意到前面说 PID 能得到可以接受的效果，我们当然希望PID能够得到更好的控制效果，那么PID还有哪些不足呢？

以下摘自前面说的韩京清的那篇文章

误差的取法

由误差提取误差微分的方法

加权和的策略不一定最好

积分反馈有许多副作用

三、ADRC给出的方案——如何保留PID的优点，同时弥补PID的缺点

上一节写了PID的几个缺点，下面一条一条解释这些缺点的意思，并给出ADRC的解决方案：

1. 误差的取法——安排过渡过程

直接根据给定指令计算误差可能会导致控制效果变差，比如有些指令里包含了我们不希望的高频信号，这类信号的例子有：阶跃指令，方波指令。

为了将高频信号解决掉，ADRC提出了安排“过渡过程”的方法，类似于把给定指令进行低通滤波，得到一个更容易实现的指令。

这里给个例子，考虑两个系统，一个带有指令滤波，一个不带：

当指令为单位阶跃指令，只用一个增益K=2K=2K=2来控制二阶系统1s2+s\frac{1}{s^2+s}s2+s1?的时候，有无指令滤波器的效果如下：

不难看到，加了指令滤波器之后，虽然上升速度变慢了，但是超调更小了，调节时间基本没变，甚至还缩短了。

安排过渡过程也是类似这样的道理。

2. 由误差提取误差微分的方法——跟踪微分器

利用经典的滤波器来获得微分信号，如果想要使得微分更加准确，会不可避免的放大噪声。能不能即使微分准确，又不使得噪声被过度放大？

结合1和2，ADRC提出了一种跟踪-微分器，在安排过渡过程的同时获得指令微分。跟踪的意思就是跟踪指令信号。

3. 加权和的策略不一定最好——非线性反馈

传统的线性反馈方式(就是误差直接乘上一个增益)在收敛速度以及抗扰动能力上存在不足。

ADRC的方案是 用非线性函数代替传统的增益(用非线性反馈代替线性反馈)。

这里也可以举个例子，比较两个系统，分别使用线性反馈和非线性反馈：(1) x˙=?Kx\dot{x}=-Kxx˙=?Kx

以及 (2) x˙=?K?sign(x)?∣x∣α(α<1)\dot{x}=-K*sign(x)*|x|^\alpha(\alpha<1)x˙=?K?sign(x)?∣x∣α(α<1)

假设x0≠0x_0≠0x0??=0，则可以证明系统(2)能在有限时间内收敛到0，而系统(1)是指数收敛的，意思是永远收敛不到0。

这里也给一个仿真例子：

初始值为1时，仿真结果：

可以看到非线性反馈更快地收敛到0了，不过需要注意的是非线性反馈相对于线性反馈的快速性的优势只在x<1x<1x<1的时候才有，而且在靠近x=1x=1x=1的附近容易引起颤振。

4. 积分反馈的副作用——扩张状态观测器

积分的主要作用之一就是消除扰动(可以认为它是简单的扰动观测器)，但是积分起作用比较慢，而且还会引起超调。

所以ADRC直接把积分舍弃了，使用扩张状态观测器来观测总扰动，将系统补偿成纯积分链(不知道这个学名是啥)的形式。这样控起来就容易多了，可以说，扩张状态观测器是ADRC的灵魂和精髓所在，在它面前，前面几个都是次要的。

用一个例子说明一下上面所说的几点：

假设某系统 x˙=u+w\dot{x}=u+wx˙=u+w，其中xxx为状态量(也是被控量)，uuu为控制量，www为未知的总扰动(包括模型偏差或者外部扰动等等)。

比较两种情况，一种是www没有被补偿，在线性反馈的基础上加上积分反馈去抵消，以达到无静差的目的。另一种是把www补偿掉，只剩一个积分环节，采用普通的线性反馈。

第一种情况：u=?KP?x?KI?∫xdτu=-K_P*x-K_I*\int{x}d\tauu=?KP??x?KI??∫xdτ

w=0.2,x0=1w=0.2,x_0=1w=0.2,x0?=1，取KP=2K_P=2KP?=2

先看一下没有积分反馈(也就是KI=0K_I=0KI?=0)时xxx最后能控成什么样子

得到的 xxx 的仿真结果为：

接着给出有积分反馈(如上上图，也就是KI=0.8K_I=0.8KI?=0.8)时xxx最后能控成什么样子

得到的 xxx 的仿真结果为：

再看一下KI?∫xdτK_I*\int{x}d\tauKI??∫xdτ与www的对比情况

这里说的是积分器对扰动的观测效果，其实应该是补偿效果。可以看到积分环节产生的超调现象比较明显，并且如果积分增益取大了则超调就大，如果取的小则收敛就慢，没辙。

第二种情况我们把扰动去掉(假设被观测出来然后补偿掉了)，只用一个KPK_PKP?来控，那么结果的就很容易想到了：闭环之后这是一个单纯的惯性环节，没有超调，收敛的快慢只和增益有关，增益越大，收敛越快。

和前面的图4一样：

对于一阶系统来说，就是把模型补偿成一个积分环节(nnn阶系统补偿之后就是nnn个积分串在一起)。

xxx 的仿真结果：

通过对比可以发现，还是把扰动补偿掉更好。

利用扩张状态观测器，ADRC理论上可以把一个任意阶的系统补偿成任意阶的积分链，然后就可以用简单的线性控制方法去实现控制了，而且也能得到较好的控制效果。所以说扩张状态观测器是ADRC的精髓(个人理解哈)

前面一直是一些简单的例子解释说明ADRC的各个组成部分，只是对概念的理解。接下来要给出ADRC的公式以及我对其参数的理解，理解参数的含义能够大大提升参数整定的能力。

一、跟踪微分器(TD)

二、非线性反馈函数

三、扩张状态观测器(ESO)

matlab脚本

simulink模型

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