自抗扰控制（ADRC）仿真系统（matlab/simulink）的搭建

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

一、现在关于自抗扰控制技术方面的研究已经比较成熟了，基本上熟悉结构以后都可以找到例子实现，今天以一个简单的例子来介绍自抗扰控制的仿真系统搭建，不必畏惧，熟悉皆可达。
1.首先自抗扰控制分为TD（跟踪微分器），非线性组合，ESO扩张状态观测器。而每部分的公式推导均可在《自抗扰控制技术-估计补偿不确定因素的控制技术》这本书中找到，很推荐，如果有些不了解的地方也可以搜索韩老师的论文看看。

2.按照一般论文流程，先介绍整体结构，框图如下：

其实结构也挺少，使用习惯以后，其实很好理解。
3.接下来按照每个部分简单做一个介绍。
（1）先介绍一下TD（跟踪微分器）部分。
首先我们需要知道为什么需要TD部分，我个人有些自己粗浅的理解。首先想想我们常见的输入信号，是不是个阶跃，一般如下图所示：

这里是输入为1的阶跃信号，其实这种信号很常见，数值大小我们暂时不看。例如智能车的位置信息，锅炉系统的设置温度，水流控制的流量大小。这种信号最大的缺点就是，系统开始工作的时候我们希望加快系统的响应速度，因此给一个较大的放大环节（可以想成传统PID的P控制器系数），而这个时候的输入减输出（e=r-y）就很大，在乘以P环节的比例系数会更大，在到达设定值之前也就是y<r之前这个偏差一直是朝着一边变化的，因此很容易出现超调。这就是超调和快速性之间的矛盾出现了。
因此你想不想让输入变成下图这样：

其中红色曲线为输入，绿色曲线为红色的微分信号。完成这个功能的过程就是TD部分的设计。公式如下：

上面有个fhan函数有点懵，别急下面马上有。fhan 是最速控制综合函数，当
时，有以下表达式：

不用担心，这上面这么多公式你只需要注意两个变量，r,h。其中r为速度因子，h表示步长（采样间隔，一般单片机是0.1s）。r一般在10-500之前选取，具体看你系统的情况，调试不难，调试的时候看TD的输出曲线就行。
（2）非线性组合
这部分有个很简单的方法，你可以直接在TD的两个输出的（TD后输入信号，TD后输入信号的微分）做差后面分别加一个KP就ok了，一个取名KP，一个取名KD。这就等于两个比例环节，说明白了就是对信号的组合方式，如何利用误差和误差的微分。当然也可以采用非线性组合，例如以下：

非线性组合方式有很多，前面介绍的那本书上也有很多介绍，百度也能很多，自己设置几个非线性函数也可以，这里就不介绍了。
（3）ESO_扩张状态观测器
大家应该对状态观测器还有一点印象吧。没印象也没关系，就是设置另一个系统出来观测原系统的状态变量。公式如下：

看着复杂，其实自己推导确实很复杂。简单介绍一下。这个z1就是对输出的估计，毕竟叫扩张状态观测器。这个z3是对系统总扰动的估计。到这里有个简单的了解就行了。对于上面扩张状态观测器有很多变量，看的可能有点晕。fal函数仅仅是对误差e进行了一些变化。这里我们可以直接使用误差，有兴趣的这里可以继续研究。这样的话ESO就会变成如下形式：

这里再推荐高志强的一篇线性化设计ADRC的论文，也可以参考上面给出的书本自抗扰控制技术第209页，将带宽的概念引入自抗扰控制。参考论文《 Scaling and bandwidth-parameterization based controller
tuning》。引入后ESO中的三个变量将变成这样：

这样的话ADRC的ESO部分将变得非常清爽。

4.仿真框图

仿真结果：
输出显示：绿色为安排过渡过程后的输入信号，红线为输出信号。

TD输出：红色为TD后的输入，绿色为微分信号。

ESO输出：红色为z1、绿色 z2、蓝色z3

代码部分：
%TD部分

function [v1,v2] = fcn(u)
persistent v1_1 v2_1
h=0.1;
delta=10;
if isempty(v1_1)
    v1_1=0;
end

if isempty(v2_1)
    v2_1=0;
end



%hfst计算内容
d=delta*h;
d0=h*d;
y=v1_1-u+h*v2_1;
a0=sqrt(d*d+8*delta*abs(y));
a=0;
out1=0;
if abs(y)>d0
    a=v2_1+(a0-d)/2*sign(y);
end

if abs(y)<=d0
    a=v2_1+y/h;
end

if abs(a)>d
    out1=-delta*sign(a);
end

if abs(a)<=d
    out1=-delta*a/d;
end
out=out1;
%结束

v1=v1_1+h*v2_1;
v2=v2_1+h*out;

v1_1=v1;
v2_1=v2;

v1=v1;
v2=v2;

end

ESO部分：此部分我是用Simulink搭建的，和公式写都一样，有兴趣的可以用s-function写一个。

到此结束！