python神经网络案例——CNN卷积神经网络实现mnist手写体识别[通俗易懂]

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全栈工程师开发手册 （作者：栾鹏）
python教程全解

CNN卷积神经网络的理论教程参考
http://blog.csdn.net/luanpeng825485697/article/details/79009241

加载样本数据集

首先我们要有手写体的数据集文件

t10k-images.idx3-ubyte

t10k-labels.idx1-ubyte

train-images.idx3-ubyte

train-labels.idx1-ubyte

我们实现一个MNIST.py文件，专门用来读取手写体文件中的数据。

# -*- coding: UTF-8 -*-

# 获取手写数据。
# 28*28的图片对象。每个图片对象根据需求是否转化为长度为784的横向量
# 每个对象的标签为0-9的数字，one-hot编码成10维的向量
import numpy as np

# 数据加载器基类。派生出图片加载器和标签加载器
class Loader(object):
    # 初始化加载器。path: 数据文件路径。count: 文件中的样本个数
    def __init__(self, path, count):
        self.path = path
        self.count = count

    # 读取文件内容
    def get_file_content(self):
        print(self.path)
        f = open(self.path, 'rb')
        content = f.read()  # 读取字节流
        f.close()
        return content  # 字节数组

    # 将unsigned byte字符转换为整数。python3中bytes的每个分量读取就会变成int
    # def to_int(self, byte):
    #     return struct.unpack('B', byte)[0]

# 图像数据加载器
class ImageLoader(Loader):
    # 内部函数，从文件字节数组中获取第index个图像数据。文件中包含所有样本图片的数据。
    def get_picture(self, content, index):
        start = index * 28 * 28 + 16  # 文件头16字节，后面每28*28个字节为一个图片数据
        picture = []
        for i in range(28):
            picture.append([])  # 图片添加一行像素
            for j in range(28):
                byte1 = content[start + i * 28 + j]
                picture[i].append(byte1)  # python3中本来就是int
                # picture[i].append(self.to_int(byte1))  # 添加一行的每一个像素
        return picture   # 图片为[[x,x,x..][x,x,x...][x,x,x...][x,x,x...]]的列表

    # 将图像数据转化为784的行向量形式
    def get_one_sample(self, picture):
        sample = []
        for i in range(28):
            for j in range(28):
                sample.append(picture[i][j])
        return sample

    # 加载数据文件，获得全部样本的输入向量。onerow表示是否将每张图片转化为行向量，to2表示是否转化为0,1矩阵
    def load(self,onerow=False):
        content = self.get_file_content()  # 获取文件字节数组
        data_set = []
        for index in range(self.count):  #遍历每一个样本
            onepic =self.get_picture(content, index)  # 从样本数据集中获取第index个样本的图片数据，返回的是二维数组
            if onerow: onepic = self.get_one_sample(onepic)  # 将图像转化为一维向量形式
            data_set.append(onepic)
        return data_set

# 标签数据加载器
class LabelLoader(Loader):
    # 加载数据文件，获得全部样本的标签向量
    def load(self):
        content = self.get_file_content()   # 获取文件字节数组
        labels = []
        for index in range(self.count):  #遍历每一个样本
            onelabel = content[index + 8]   # 文件头有8个字节
            onelabelvec = self.norm(onelabel) #one-hot编码
            labels.append(onelabelvec)
        return labels

    # 内部函数，one-hot编码。将一个值转换为10维标签向量
    def norm(self, label):
        label_vec = []
        # label_value = self.to_int(label)
        label_value = label  # python3中直接就是int
        for i in range(10):
            if i == label_value:
                label_vec.append(1)
            else:
                label_vec.append(0)
        return label_vec

# 获得训练数据集。onerow表示是否将每张图片转化为行向量
def get_training_data_set(num,onerow=False):
    image_loader = ImageLoader('train-images.idx3-ubyte', num)  # 参数为文件路径和加载的样本数量
    label_loader = LabelLoader('train-labels.idx1-ubyte', num)  # 参数为文件路径和加载的样本数量
    return image_loader.load(onerow), label_loader.load()

# 获得测试数据集。onerow表示是否将每张图片转化为行向量
def get_test_data_set(num,onerow=False):
    image_loader = ImageLoader('t10k-images.idx3-ubyte', num)  # 参数为文件路径和加载的样本数量
    label_loader = LabelLoader('t10k-labels.idx1-ubyte', num)  # 参数为文件路径和加载的样本数量
    return image_loader.load(onerow), label_loader.load()


# 将一行784的行向量，打印成图形的样式
def printimg(onepic):
    onepic=onepic.reshape(28,28)
    for i in range(28):
        for j in range(28):
            if onepic[i,j]==0: print('  ',end='')
            else: print('* ',end='')
        print('')


if __name__=="__main__":
    train_data_set, train_labels = get_training_data_set(100)  # 加载训练样本数据集，和one-hot编码后的样本标签数据集
    train_data_set = np.array(train_data_set)       #.astype(bool).astype(int)    #可以将图片简化为黑白图片
    train_labels = np.array(train_labels)
    onepic = train_data_set[12]  # 取一个样本
    printimg(onepic)  # 打印出来这一行所显示的图片
    print(train_labels[12].argmax())  # 打印样本标签

我们尝试运行一下。读取第13个样本的内容。

可以看到打印输出样式如下。

激活器模块

CNN卷积神经网络并不是只有卷积层，还有采样层和全连接层。在卷积层和全连接层都有激活函数。并且在前向预测和后项传播中需要计算激活函数的前向预测影响，以及误差后项传播影响。所以我们将所有的激活函数形成了一个独立的模块来实现。下面的代码存储为Activators.py

# 1. 当为array的时候，默认d*f就是对应元素的乘积，multiply也是对应元素的乘积，dot（d,f）会转化为矩阵的乘积， dot点乘意味着相加，而multiply只是对应元素相乘，不相加
# 2. 当为mat的时候，默认d*f就是矩阵的乘积，multiply转化为对应元素的乘积，dot（d,f）为矩阵的乘积

import numpy as np

# rule激活器
class ReluActivator(object):
    def forward(self, weighted_input):    # 前向计算，计算输出
        return max(0, weighted_input)

    def backward(self, output):  # 后向计算，计算导数
        return 1 if output > 0 else 0

# IdentityActivator激活器.f(x)=x
class IdentityActivator(object):
    def forward(self, weighted_input):   # 前向计算，计算输出
        return weighted_input

    def backward(self, output):   # 后向计算，计算导数
        return 1

#Sigmoid激活器
class SigmoidActivator(object):
    def forward(self, weighted_input):
        return 1.0 / (1.0 + np.exp(-weighted_input))

    def backward(self, output):
        # return output * (1 - output)
        return np.multiply(output, (1 - output))  # 对应元素相乘

# tanh激活器
class TanhActivator(object):
    def forward(self, weighted_input):
        return 2.0 / (1.0 + np.exp(-2 * weighted_input)) - 1.0

    def backward(self, output):
        return 1 - output * output

# # softmax激活器
# class SoftmaxActivator(object):
#     def forward(self, weighted_input):  # 前向计算，计算输出
#         return max(0, weighted_input)
#
#     def backward(self, output):  # 后向计算，计算导数
#         return 1 if output > 0 else 0

DNN全连接网络层的实现

将下面的代码存储为DNN.py

# 实现神经网络反向传播算法，以此来训练网络。全连接神经网络可以包含多层，但是只有最后一层输出前有激活函数。
# 所谓向量化编程，就是使用矩阵运算。

import random
import math
import numpy as np
import datetime
import Activators  # 引入激活器模块

# 1. 当为array的时候，默认d*f就是对应元素的乘积，multiply也是对应元素的乘积，dot（d,f）会转化为矩阵的乘积， dot点乘意味着相加，而multiply只是对应元素相乘，不相加
# 2. 当为mat的时候，默认d*f就是矩阵的乘积，multiply转化为对应元素的乘积，dot（d,f）为矩阵的乘积



# 全连接每层的实现类。输入对象x、神经层输出a、输出y均为列向量
class FullConnectedLayer(object):
    # 全连接层构造函数。input_size: 本层输入列向量的维度。output_size: 本层输出列向量的维度。activator: 激活函数
    def __init__(self, input_size, output_size,activator,learning_rate):
        self.input_size = input_size
        self.output_size = output_size
        self.activator = activator
        # 权重数组W。初始化权重为(rand(output_size, input_size) - 0.5) * 2 * sqrt(6 / (output_size + input_size))
        wimin = (output_size - 0.5) * 2 * math.sqrt(6 / (output_size + input_size))
        wimax = (input_size-0.5)*2*math.sqrt(6/(output_size + input_size))
        # self.W = np.random.uniform(wimin,wimax,(output_size, input_size))  #初始化为-0.1~0.1之间的数。权重的大小。行数=输出个数，列数=输入个数。a=w*x，a和x都是列向量
        self.W = np.random.uniform(-0.1, 0.1,(output_size, input_size))  # 初始化为-0.1~0.1之间的数。权重的大小。行数=输出个数，列数=输入个数。a=w*x，a和x都是列向量
        # 偏置项b
        self.b = np.zeros((output_size, 1))  # 全0列向量偏重项
        # 学习速率
        self.learning_rate = learning_rate
        # 输出向量
        self.output = np.zeros((output_size, 1)) #初始化为全0列向量

    # 前向计算，预测输出。input_array: 输入列向量，维度必须等于input_size
    def forward(self, input_array):   # 式2
        self.input = input_array
        self.output = self.activator.forward(np.dot(self.W, input_array) + self.b)

    # 反向计算W和b的梯度。delta_array: 从上一层传递过来的误差项。列向量
    def backward(self, delta_array):
        # 式8
        self.delta = np.multiply(self.activator.backward(self.input),np.dot(self.W.T, delta_array))   #计算当前层的误差，以备上一层使用
        self.W_grad = np.dot(delta_array, self.input.T)   # 计算w的梯度。梯度=误差.*输入
        self.b_grad = delta_array  #计算b的梯度

    # 使用梯度下降算法更新权重
    def update(self):
        self.W += self.learning_rate * self.W_grad
        self.b += self.learning_rate * self.b_grad

CNN卷积网络层和Pool降采样层的实现

将下面的代码存储为CNN.py

import numpy as np
import Activators   # 引入自定义的激活器模块
import math
# 获取卷积区域。input_array为单通道或多通道的矩阵顺。i为横向偏移，j为纵向偏移，stride为步幅，filter_width为过滤器宽度，filter_height为过滤器的高度
def get_patch(input_array, i, j, filter_width,filter_height, stride):
'''
从输入数组中获取本次卷积的区域，
自动适配输入为2D和3D的情况
'''
start_i = i * stride
start_j = j * stride
if input_array.ndim == 2:  #如果只有一个通道
return input_array[start_i:start_i + filter_height,start_j: start_j + filter_width]
elif input_array.ndim == 3:  #如果有多个通道，也就是深度上全选
return input_array[:,start_i: start_i + filter_height,start_j: start_j + filter_width]
# 获取一个2D区域的最大值所在的索引
def get_max_index(array):
location = np.where(array == np.max(array))
return location[0], location[1]
# 计算一个过滤器的卷积运算，输出一个二维数据。每个通道的输入是图片，但是可能不是一个通道，所以这里自动适配输入为2D和3D的情况。
def conv(input_array,kernel_array,output_array,stride, bias):
output_width = output_array.shape[1]   # 获取输出的宽度。一个过滤器产生的输出一定是一个通道
output_height = output_array.shape[0] # 获取输出的高度
kernel_width = kernel_array.shape[-1]  # 过滤器的宽度。有可能有多个通道。多通道时shape=[深度、高度、宽度]，单通道时shape=[高度、宽度]
kernel_height = kernel_array.shape[-2] # 过滤器的高度。有可能有多个通道。多通道时shape=[深度、高度、宽度]，单通道时shape=[高度、宽度]
for i in range(output_height):
for j in range(output_width):
juanjiqu = get_patch(input_array, i, j, kernel_width,kernel_height, stride)   # 获取输入的卷积区。（单通道或多通道）
# 这里是对每个通道的两个矩阵对应元素相乘求和，再将每个通道的和值求和
kernel_values= (np.multiply(juanjiqu,kernel_array)).sum() # 卷积区与过滤器卷积运算。1，一个通道内，卷积区矩阵与过滤器矩阵对应点相乘后，求和值。2、将每个通道的和值再求和。
output_array[i][j] = kernel_values + bias  #将卷积结果加上偏量
# 为数组增加Zero padding。zp步长，自动适配输入为2D和3D的情况
def padding(input_array, zp):
if zp == 0: # 如果不补0
return input_array
else:
if input_array.ndim == 3:   # 如果输入有多个通道
input_width = input_array.shape[2]  # 获取输入的宽度
input_height = input_array.shape[1]  # 获取输入的宽度
input_depth = input_array.shape[0]  # 获取输入的深度
padded_array = np.zeros((input_depth,input_height + 2 * zp,input_width + 2 * zp))  # 先定义一个补0后大小的全0矩阵
padded_array[:,zp: zp + input_height,zp: zp + input_width] = input_array # 每个通道上，将中间部分替换成输入，这样就变成了原矩阵周围补0 的形式
return padded_array
elif input_array.ndim == 2:  # 如果输入只有一个通道
input_width = input_array.shape[1] # 获取输入的宽度
input_height = input_array.shape[0] # 虎丘输入的高度
padded_array = np.zeros((input_height + 2 * zp,input_width + 2 * zp))  # 先定义一个补0后大小的全0矩阵
padded_array[zp: zp + input_height,zp: zp + input_width] = input_array  # 将中间部分替换成输入，这样就变成了原矩阵周围补0 的形式
return padded_array
# 对numpy数组进行逐个元素的操作。op为函数。element_wise_op函数实现了对numpy数组进行按元素操作，并将返回值写回到数组中
def element_wise_op(array, op):
for i in np.nditer(array,op_flags=['readwrite']):
i[...] = op(i)   # 将元素i传入op函数，返回值，再修改i
# Filter类保存了卷积层的参数以及梯度，并且实现了用梯度下降算法来更新参数。
class Filter(object):
def __init__(self, width, height, depth,filter_num):
# 卷积核每个元素初始化为[-sqrt(6 / (fan_in + fan_out)), sqrt(6 / (fan_in + fan_out))]。
# 其中fan_in为输入通道数与滤波器宽高的乘机，即width*height*depth
# 其中fan_out为输出通道数与滤波器宽高的乘机，即width*height*filter_num
wimin = -math.sqrt(6 / (width*height*depth + width*height*filter_num))
wimax = -wimin
self.weights = np.random.uniform(wimin, wimax, (depth, height, width))  # 随机初始化卷基层权重一个很小的值，
# self.weights = np.random.uniform(-1e-2, 1e-2,(depth, height, width))  # 随机初始化卷基层权重一个很小的值，
self.bias = 0  # 初始化偏量为0
self.weights_grad = np.zeros(self.weights.shape)   # 初始化权重梯度
self.bias_grad = 0  # 初始化偏量梯度
def __repr__(self):
return 'filter weights:\n%s\nbias:\n%s' % (repr(self.weights), repr(self.bias))
# 读取权重
def get_weights(self):
return self.weights
# 读取偏量
def get_bias(self):
return self.bias
# 更新权重和偏量
def update(self, learning_rate):
self.weights -= learning_rate * self.weights_grad
self.bias -= learning_rate * self.bias_grad
# 用ConvLayer类来实现一个卷积层。下面的代码是初始化一个卷积层，可以在构造函数中设置卷积层的超参数
class ConvLayer(object):
#初始化构造卷积层：输入宽度、输入高度、通道数、滤波器宽度、滤波器高度、滤波器数目、补零数目、步长、激活器、学习速率
def __init__(self, input_width, input_height,channel_number, filter_width,filter_height, filter_number,
zero_padding, stride, activator,learning_rate):
self.input_width = input_width   #  输入宽度
self.input_height = input_height  # 输入高度
self.channel_number = channel_number  # 通道数=输入的深度=过滤器的深度
self.filter_width = filter_width  # 过滤器的宽度
self.filter_height = filter_height  # 过滤器的高度
self.filter_number = filter_number  # 过滤器的数量。
self.zero_padding = zero_padding  # 补0圈数
self.stride = stride # 步幅
self.output_width = int(ConvLayer.calculate_output_size(self.input_width, filter_width, zero_padding,stride))  # 计算输出宽度
self.output_height = int(ConvLayer.calculate_output_size(self.input_height, filter_height, zero_padding,stride))  # 计算输出高度
self.output_array = np.zeros((self.filter_number,self.output_height, self.output_width)) # 创建输出三维数组。每个过滤器都产生一个二维数组的输出
self.filters = []   # 卷积层的每个过滤器
for i in range(filter_number):
self.filters.append(Filter(filter_width,filter_height, self.channel_number,filter_number))
self.activator = activator   # 使用rule激活器
self.learning_rate = learning_rate  # 学习速率
# 计算卷积层的输出。输出结果保存在self.output_array
def forward(self, input_array):
self.input_array = input_array  # 多个通道的图片，每个通道为一个二维图片
self.padded_input_array = padding(input_array,self.zero_padding)  # 先将输入补足0
for i in range(self.filter_number):  #每个过滤器都产生一个二维数组的输出
filter = self.filters[i]
conv(self.padded_input_array,filter.get_weights(), self.output_array[i],self.stride, filter.get_bias())
# element_wise_op函数实现了对numpy数组进行按元素操作，并将返回值写回到数组中
element_wise_op(self.output_array,self.activator.forward)
# 后向传播。input_array为该层的输入，sensitivity_array为当前层的输出误差（和输出的维度相同），activator为激活函数
def backward(self, input_array, sensitivity_array,activator):
'''
计算传递给前一层的误差项，以及计算每个权重的梯度
前一层的误差项保存在self.delta_array
梯度保存在Filter对象的weights_grad
'''
self.forward(input_array)   # 先根据输入计算经过该卷积层后的输出。（卷积层有几个过滤器，输出层的深度就是多少。输出每一层为一个二维数组）
self.bp_sensitivity_map(sensitivity_array, activator)   # 将误差传递到前一层，self.delta_array存储上一次层的误差
self.bp_gradient(sensitivity_array)   # 计算每个过滤器的w和b梯度
# 按照梯度下降，更新权重
def update(self):
for filter in self.filters:
filter.update(self.learning_rate)   # 每个过滤器
# 将误差项传递到上一层。sensitivity_array: 本层的误差。activator: 上一层的激活函数
def bp_sensitivity_map(self, sensitivity_array,activator):   # 公式9
# 根据卷积步长，对原始sensitivity map进行补0扩展，扩展成如果步长为1的输出误差形状。再用公式8求解
expanded_error_array = self.expand_sensitivity_map(sensitivity_array)
# print(sensitivity_array)
# full卷积，对sensitivitiy map进行zero padding
# 虽然原始输入的zero padding单元也会获得残差，但这个残差不需要继续向上传递，因此就不计算了
expanded_width = expanded_error_array.shape[2]   # 误差的宽度
zp = int((self.input_width + self.filter_width - 1 - expanded_width) / 2)   # 计算步长
padded_array = padding(expanded_error_array, zp)  #补0操作
# 初始化delta_array，用于保存传递到上一层的sensitivity map
self.delta_array = self.create_delta_array()
# 对于具有多个filter的卷积层来说，最终传递到上一层的sensitivity map相当于所有的filter的sensitivity map之和
for i in range(self.filter_number):   # 遍历每一个过滤器。每个过滤器都产生多通道的误差，多个多通道的误差叠加
filter = self.filters[i]
# 将滤波器每个通道的权重权重翻转180度。
flipped_weights=[]
for oneweight in filter.get_weights():  # 这一个滤波器下的每个通道都进行180翻转
flipped_weights.append(np.rot90(oneweight, 2))
flipped_weights = np.array(flipped_weights)
# 计算与一个filter对应的delta_array
delta_array = self.create_delta_array()
for d in range(delta_array.shape[0]):   # 计算每个通道上的误差，存储在delta_array的对应通道上
# print('大小：\n',flipped_weights[d])
conv(padded_array[i], flipped_weights[d],delta_array[d], 1, 0)
self.delta_array += delta_array   # 将每个滤波器每个通道产生的误差叠加
# 将计算结果与激活函数的偏导数做element-wise乘法操作
derivative_array = np.array(self.input_array)  # 复制一个矩阵，因为下面的会改变元素的值，所以深复制了一个矩阵
element_wise_op(derivative_array,activator.backward)  # 逐个元素求偏导数。
self.delta_array *= derivative_array  # 误差乘以偏导数。得到上一层的误差
# 计算梯度。根据误差值，计算本层每个过滤器的w和b的梯度
def bp_gradient(self, sensitivity_array):
# 处理卷积步长，对原始sensitivity map进行扩展，扩展成如果步长为1的输出误差形状。再用公式8求解
expanded_error_array = self.expand_sensitivity_map(sensitivity_array)
for i in range(self.filter_number):  # 每个过滤器产生一个输出
# 计算每个权重的梯度
filter = self.filters[i]
for d in range(filter.weights.shape[0]):   # 过滤器的每个通道都要计算梯度
conv(self.padded_input_array[d],expanded_error_array[i],filter.weights_grad[d], 1, 0)   #  公式（31、32中间）
# 计算偏置项的梯度
filter.bias_grad = expanded_error_array[i].sum()   # 公式（34）
# 对步长为S的sensitivitymap相应的位置进行补0，将其『还原』成步长为1时的sensitivitymap，再用式8进行求解
def expand_sensitivity_map(self, sensitivity_array):
depth = sensitivity_array.shape[0]   # 获取误差项的深度
# 确定扩展后sensitivity map的大小，即计算stride为1时sensitivity map的大小
expanded_width = (self.input_width - self.filter_width + 2 * self.zero_padding + 1)
expanded_height = (self.input_height - self.filter_height + 2 * self.zero_padding + 1)
# 构建新的sensitivity_map
expand_array = np.zeros((depth, expanded_height, expanded_width))
# 从原始sensitivity map拷贝误差值，每有拷贝的位置，就是要填充的0
for i in range(self.output_height):
for j in range(self.output_width):
i_pos = i * self.stride
j_pos = j * self.stride
expand_array[:, i_pos, j_pos] = sensitivity_array[:, i, j]
return expand_array
# 创建用来保存传递到上一层的sensitivity map的数组。（上一层的输出也就是这一层的输入。所以上一层的误差项的维度和这一层的输入的维度相同）
def create_delta_array(self):
return np.zeros((self.channel_number,self.input_height, self.input_width))
# 确定卷积层输出的大小
@staticmethod
def calculate_output_size(input_size,filter_size, zero_padding, stride):
return (input_size - filter_size + 2 * zero_padding) / stride + 1
# Max Pooling层的实现。就是一个卷积区域取最大值，形成输出。除了Max Pooing之外，常用的还有Mean Pooling——取各样本的平均值。
# 采样层并不改变输入的通道数，也不补零，只是通过某种卷积方式实现降采样
class MaxPoolingLayer(object):
# 构造降采样层，参数为输入宽度、高度、通道数、滤波器宽度、滤波器高度、步长
def __init__(self, input_width, input_height,channel_number, filter_width,filter_height, stride):
self.input_width = input_width
self.input_height = input_height
self.channel_number = channel_number
self.filter_width = filter_width
self.filter_height = filter_height
self.stride = stride
self.output_width = int((input_width -filter_width) / self.stride + 1)
self.output_height = int((input_height -filter_height) / self.stride + 1)
self.output_array = np.zeros((self.channel_number,self.output_height, self.output_width))
# 前向计算。
def forward(self, input_array):
for d in range(self.channel_number):
for i in range(self.output_height):
for j in range(self.output_width):
self.output_array[d, i, j] = (get_patch(input_array[d], i, j,self.filter_width,self.filter_height,self.stride).max())   # 获取卷积区后去最大值
# 后向传播误差
def backward(self, input_array, sensitivity_array):
self.delta_array = np.zeros(input_array.shape)
for d in range(self.channel_number):
for i in range(self.output_height):
for j in range(self.output_width):
patch_array = get_patch(input_array[d], i, j,self.filter_width,self.filter_height,self.stride)  # 获取卷积区
k, l = get_max_index(patch_array)  # 获取最大值的位置
self.delta_array[d,i * self.stride + k,j * self.stride + l] = sensitivity_array[d, i, j]   # 更新误差

CNN识别MNIST数据

有了上面的MNIST数据采集模块，DNN模块，CNN模块，就可以来构建一个包含多层的卷积神经网络实现手写体识别了。

数据集：MNIST数据集，60000张训练图像，10000张测试图像，每张图像size为28*28。每张像素值包含灰度值，即一个0-255之间的整数，而没有rgb三种颜色的值。其实我们可以进一步将像素灰度值，改为黑白像素。每个像素的值为0或1。这样更加方便。

网络层级结构示意图如下：

网络层级结构概述：5层神经网络

输入层: 输入数据为原始训练图像（我们在实现中将2828的灰度图片，改成了2828的黑白图片）

第一卷积层：6个55的过滤器（卷积核），步长Stride为1，不补0，激活函数为sigmoid。在这一层，输入为2828，深度为1的图片数据，输出为24*24的，深度为6的图片数据。

第一采样层：过滤器（卷积核）为22，步长Stride为2。在这一层，输入为2424的，深度为6的图片数据，输出为12*12的，深度为6的图片数据。

第二卷积层：12个55的过滤器（卷积核），步长Stride为1，不补0，激活函数为sigmoid。在这一层，输入为1212，深度为6的图片数据，输出为8*8的，深度为12的图片数据。

第二采样层：过滤器（卷积核）为22，步长Stride为2。在这一层，输入为88的，深度为12的图片数据，输出为4*4的，深度为12的图片数据。

输出层：线性函数输入为宽高为（4412，1）的列向量，输出为10维列向量，激活函数为sigmoid。

代码流程概述：

（1）获取训练数据和测试数据；

（2）定义网络层级结构；

（3）初始设置网络参数（权重W，偏向b）

（4）训练网络的超参数的定义（学习率，每次迭代中训练的样本数目，迭代次数）

（5）网络训练——前向运算

（6）网络训练——反向传播

（7）网络训练——参数更新

（8）重复（5）（6）（7），直至满足迭代次数

（9）网络模型测试

# 使用全连接神经网络类，和手写数据加载器，实现验证码识别。
import datetime
import numpy as np
import Activators  # 引入激活器模块
import CNN   # 引入卷积神经网络
import MNIST  # 引入手写数据加载器
import DNN  # 引入全连接神经网络
# 网络模型类
class MNISTNetwork():
# =============================构造网络结构=============================
def __init__(self):
# 初始化构造卷积层：输入宽度、输入高度、通道数、滤波器宽度、滤波器高度、滤波器数目、补零数目、步长、激活器、学习速率
self.cl1 = CNN.ConvLayer(28, 28, 1, 5, 5, 6, 0, 1, Activators.SigmoidActivator(),0.02)  # 输入28*28 一通道，滤波器5*5的6个，步长为1，不补零，所以输出为24*24深度6
# 构造降采样层，参数为输入宽度、高度、通道数、滤波器宽度、滤波器高度、步长
self.pl1 = CNN.MaxPoolingLayer(24, 24, 6, 2, 2, 2)  # 输入24*24，6通道，滤波器2*2，步长为2，所以输出为12*12，深度保持不变为6
# 初始化构造卷积层：输入宽度、输入高度、通道数、滤波器宽度、滤波器高度、滤波器数目、补零数目、步长、激活器、学习速率
self.cl2 = CNN.ConvLayer(12, 12, 6, 5, 5, 12, 0, 1, Activators.SigmoidActivator(),0.02)  # 输入12*12，6通道，滤波器5*5的12个，步长为1，不补零，所以输出为8*8深度12
# 构造降采样层，参数为输入宽度、高度、通道数、滤波器宽度、滤波器高度、步长
self.pl2 = CNN.MaxPoolingLayer(8, 8, 12, 2, 2, 2)  # 输入8*8，12通道，滤波器2*2，步长为2，所以输出为4*4，深度保持不变为12。共192个像素
# 全连接层构造函数。input_size: 本层输入向量的维度。output_size: 本层输出向量的维度。activator: 激活函数
self.fl1 = DNN.FullConnectedLayer(192, 10, Activators.SigmoidActivator(),0.02)  # 输入192个像素，输出为10种分类概率,学习速率为0.05
# 根据输入计算一次输出。因为卷积层要求的数据要求有通道数，所以onepic是一个包含深度，高度，宽度的多维矩阵
def forward(self,onepic):
# print('图片：',onepic.shape)
self.cl1.forward(onepic)
# print('第一层卷积结果：',self.cl1.output_array.shape)
self.pl1.forward(self.cl1.output_array)
# print('第一层采样结果：',self.pl1.output_array.shape)
self.cl2.forward(self.pl1.output_array)
# print('第二层卷积结果：',self.cl2.output_array.shape)
self.pl2.forward(self.cl2.output_array)
# print('第二层采样结果：',self.pl2.output_array.shape)
flinput = self.pl2.output_array.flatten().reshape(-1, 1)  # 转化为列向量
self.fl1.forward(flinput)
# print('全连接层结果：',self.fl1.output.shape)
return  self.fl1.output
def backward(self,onepic,labels):
# 计算误差
delta = np.multiply(self.fl1.activator.backward(self.fl1.output), (labels - self.fl1.output))  # 计算输出层激活函数前的误差
# print('输出误差：',delta.shape)
# 反向传播
self.fl1.backward(delta)  # 计算了全连接层输入前的误差，以及全连接的w和b的梯度
self.fl1.update()  # 更新权重w和偏量b
# print('全连接层输入误差：', self.fl1.delta.shape)
sensitivity_array = self.fl1.delta.reshape(self.pl2.output_array.shape)  # 将误差转化为同等形状
self.pl2.backward(self.cl2.output_array, sensitivity_array)  # 计算第二采样层的输入误差。参数为第二采样层的 1、输入，2、输出误差
# print('第二采样层的输入误差：', self.pl2.delta_array.shape)
self.cl2.backward(self.pl1.output_array, self.pl2.delta_array,Activators.SigmoidActivator())  # 计算第二卷积层的输入误差。参数为第二卷积层的 1、输入，2、输出误差，3、激活函数
self.cl2.update()  # 更新权重w和偏量b
# print('第二卷积层的输入误差：', self.cl2.delta_array.shape)
self.pl1.backward(self.cl1.output_array, self.cl2.delta_array)  # 计算第一采样层的输入误差。参数为第一采样层的 1、输入，2、输出误差
# print('第一采样层的输入误差：', self.pl1.delta_array.shape)
self.cl1.backward(onepic, self.pl1.delta_array,Activators.SigmoidActivator())  # 计算第一卷积层的输入误差。参数为第一卷积层的 1、输入，2、输出误差，3、激活函数
self.cl1.update()  # 更新权重w和偏量b
# print('第一卷积层的输入误差：', self.cl1.delta_array.shape)
# 由于使用了逻辑回归函数，所以只能进行分类识别。识别ont-hot编码的结果
if __name__ == '__main__':
# =============================加载数据集=============================
train_data_set, train_labels = MNIST.get_training_data_set(600, False)  # 加载训练样本数据集，和one-hot编码后的样本标签数据集。样本数量越大，训练时间越久，也越准确
test_data_set, test_labels = MNIST.get_test_data_set(100, False)  # 加载测试特征数据集，和one-hot编码后的测试标签数据集。训练时间越久，也越准确
train_data_set = np.array(train_data_set).astype(bool).astype(int)    #可以将图片简化为黑白图片
train_labels = np.array(train_labels)
test_data_set = np.array(test_data_set).astype(bool).astype(int)    #可以将图片简化为黑白图片
test_labels = np.array(test_labels)
print('样本数据集的个数：%d' % len(train_data_set))
print('测试数据集的个数：%d' % len(test_data_set))
# =============================构造网络结构=============================
mynetwork =MNISTNetwork()
# 打印输出每层网络
# print('第一卷积层：\n',mynetwork.cl1.filters)
# print('第二卷积层：\n', mynetwork.cl2.filters)
# print('全连接层w：\n', mynetwork.fl1.W)
# print('全连接层b：\n', mynetwork.fl1.b)
# =============================迭代训练=============================
for i in range(10):  #迭代训练10次。每个迭代内，对所有训练数据进行训练，更新（训练图像个数/batchsize）次网络参数
print('迭代：',i)
for k in range(train_data_set.shape[0]):  #使用每一个样本进行训练
# 正向计算
onepic =train_data_set[k]
onepic = np.array([onepic])  # 卷积神经网络要求的输入必须包含深度、高度、宽度三个维度。
result = mynetwork.forward(onepic)   # 前向计算一次
# print(result.flatten())
labels = train_labels[k].reshape(-1, 1)  # 获取样本输出，转化为列向量
mynetwork.backward(onepic,labels)
# 打印输出每层网络
# print('第一卷积层：\n',mynetwork.cl1.filters)
# print('第二卷积层：\n', mynetwork.cl2.filters)
# print('全连接层w：\n', mynetwork.fl1.W)
# print('全连接层b：\n', mynetwork.fl1.b)
# =============================评估结果=============================
right = 0
for k in range(test_data_set.shape[0]):  # 使用每一个样本进行训练
# 正向计算
onepic = test_data_set[k]
onepic = np.array([onepic])  # 卷积神经网络要求的输入必须包含深度、高度、宽度三个维度。
result = mynetwork.forward(onepic)  # 前向计算一次
labels = test_labels[k].reshape(-1, 1)  # 获取样本输出，转化为列向量
# print(result)
pred_type = result.argmax()
real_type = labels.argmax()
# print(pred_type,real_type)
if pred_type==real_type:
right+=1
print('%s after right ratio is %f' % (datetime.datetime.now(), right/test_data_set.shape[0]))  # 打印输出正确率

注意由于使用的样本和迭代次数少，所以训练模型在训练集上表现不错，但是在测试集上表现不好。

由于读者训练时间太久，所以本文已经将训练集数量改成了600，测试集数量改成了100。这样大概在半个小时内就可以完成训练。但是测试集的效果不好，读者可以自行增加样本数量，和迭代次数、或者在训练集上进行评估（虽然这只是自欺欺人）。

可以参考keras实现图像识别：https://blog.csdn.net/luanpeng825485697/article/details/79144616